当夫妻一方去世且您不知道其银行卡密码时，确实会面临一些挑战，但您可以通过合法途径来访问并管理其银行账户资金。以下是一些详细且有条理的步骤和建议，希望能帮助您解决问题：

一、首要确认遗嘱与遗嘱执行人

1. 检查遗嘱：

   • 首先，查看去世一方是否留有遗嘱，特别是遗嘱中是否指定了遗嘱执行人。
   • 遗嘱执行人依据相关法律规定，有权处理遗产相关事务，包括银行账户的访问和管理。

2. 联系遗嘱执行人：

   • 如果存在遗嘱执行人，他/她应凭遗嘱、身份证明及死亡证明等材料向银行申请查询密码或支取账户资金。

二、办理继承权公证

1. 准备必要材料：

   • 收集去世一方的死亡证明、亲属关系证明（如结婚证、户口本等）、财产证明（如银行账户信息）及所有继承人的身份证明。

2. 申请继承权公证：

   • 携带上述材料至当地公证机构提出继承权公证申请。
   • 公证机构会审核材料，并出具继承权公证书，明确各继承人的继承份额。

3. 银行办理业务：

   • 持继承权公证书及身份证明到银行办理密码挂失、重置及资金支取等业务。

三、考虑小额存款支取的特殊情况

• 不同银行对小额存款支取的规定可能不同。如果存款金额较小（通常不超过一定数额，如1万元到5万元），可能无需办理继承公证。
• 在这种情况下，您只需提供相关证明材料（如死亡证明、亲属关系证明等），经银行审核后即可支取存款。

四、通过诉讼解决争议（如适用）

1. 适用情形：

   • 如果继承人之间对遗产分配存在分歧，或无法通过协商办理继承权公证，可以选择诉讼途径。

2. 诉讼流程：

   • 向有管辖权的法院提交起诉状及相关证据。
   • 经历立案、审理后，法院将作出判决，明确继承份额。

3. 银行办理业务：

   • 凭借生效的法院判决书及身份证明到银行办理相关业务。

五、其他注意事项与建议

1. 联系银行：

   • 在无遗嘱执行人或继承权公证的情况下，可直接联系银行，提供必要的身份证明、死亡证明及关系证明，尝试获取账户访问权限或资金支取方式。

2. 联名账户与受益人：

   • 如果账户为联名账户或您是指定受益人，可能更易于获取资金。但仍需遵循银行的特定程序和要求。

3. 地区差异与法律咨询：

   • 鉴于地区法律和规定的差异性，建议在处理过程中遇到困难时，及时咨询当地律师或专业人士。
   • 他们可以提供更具体、更专业的建议和指导，确保您的操作合法且有效。

4. 保留相关文件和凭证：

   • 在处理过程中，务必保留所有相关文件和凭证，以备不时之需。

总之，处理去世配偶的银行账户问题需要耐心和细心。通过遵循上述步骤和建议，您可以合法、有效地访问并管理其银行账户资金，确保自身权益得到充分保护。