关于六十岁公司辞退是否有补偿的问题，这主要取决于员工是否已享受基本养老保险待遇以及辞退的具体原因。以下是详细分析：

1. 员工已开始依法享受基本养老保险待遇：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。在这种情况下，公司与员工之间建立的是劳务关系而非劳动关系。劳务关系以双方签订的劳务合同为准，如果劳务合同中没有约定辞退补偿相关事宜，一般公司无需向员工支付经济补偿。

2. 员工未享受基本养老保险待遇但达到法定退休年龄：

   • 如果员工虽然达到了法定退休年龄（如男性60周岁），但并未开始享受基本养老保险待遇，此时劳动合同的终止并不完全受《劳动合同法》第四十四条的调整。
   • 若公司无正当理由辞退员工，可能构成违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 若公司依据《劳动合同法》第四十条、第四十一条规定的情形（如员工不能胜任工作、经济性裁员等）辞退员工，且这些情形在员工达到退休年龄后仍然适用，那么公司可能需要支付经济补偿。具体计算方式同上。

3. 特殊情况的考虑：

   • 如果公司在员工达到退休年龄前已经与其协商好了退休后的返聘事宜，并且签订了新的劳务合同，那么这份新合同将受到相关法律的保护。在这种情况下，如果公司违反了合同约定提前解除了劳务关系，员工可能有权根据合同条款要求一定的经济赔偿。
   • 另外，如果公司在员工达到退休年龄前存在拖欠工资、未依法缴纳社会保险等违法行为，导致员工未能正常享受养老保险待遇，公司辞退员工可能构成违法解除劳动合同，需支付赔偿金。

建议与指导：

• 面对辞退补偿问题，员工应与公司积极协商沟通，了解自身权益和法律规定。
• 若协商不成，员工可以申请劳动仲裁或通过法律诉讼维护自身合法权益。
• 在具体操作中，建议员工及时咨询我，以获取更具体的法律指导和帮助，确保自己的权益得到充分保障。

综上所述，六十岁被公司辞退是否有补偿不能一概而论，需根据具体情况判断。员工应充分了解自身权益和法律规定，采取适当措施维护自身合法权益。