结论：表亲在通常情况下并不属于法定继承人，因此不能直接继承遗产。但在特定情况下，如表亲被指定为遗嘱继承人、符合代位继承条件、接受遗赠或依法酌情分得遗产时，他们有可能获得遗产份额。

详细分析：

1. 法定继承与表亲的继承权：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产的法定继承顺序明确为：第一顺序包括配偶、子女、父母；第二顺序包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。表亲并不属于这些法定继承人的范畴，因此在没有特殊安排的情况下，他们不能直接继承遗产。

2. 特殊情况下的继承权：

   • 遗嘱继承：如果被继承人立下了合法有效的遗嘱，并明确指定表亲为遗嘱继承人，那么表亲有权按照遗嘱继承相应的遗产份额。这体现了法律对当事人意愿的尊重。例如，如果被继承人在遗嘱中明确表示将其名下的一套房产留给其表亲，那么表亲就有权继承该房产。
   • 代位继承：在极特殊的情况下，如表亲的父亲（即被继承人的兄弟）先于被继承人死亡，且被继承人没有其他法定继承人时，表亲可以代位继承其父亲原本有权继承的遗产份额。这是基于亲属关系的延续和公平原则的考虑。但这种情况相对较少见，且需要满足严格的法律条件。
   • 遗赠：被继承人还可以通过遗赠的方式，将个人财产赠与法定继承人以外的人，包括表亲。但需要注意的是，表亲必须在知道受遗赠后六十日内作出接受遗赠的表示，否则将被视为放弃遗赠。例如，如果被继承人在遗嘱中表示将其存款赠给其表亲，表亲需要在知道这一遗赠后及时表示接受，否则将失去继承权。
   • 酌情分得遗产权：如果表亲对被继承人尽了较多的扶养义务，或者依靠被继承人扶养且缺乏劳动能力又没有生活来源，那么根据法律规定，他们可以适当分得一定的遗产。这是对表亲实际贡献和生存需求的合理保障。例如，如果表亲长期照顾被继承人，并在其生病期间承担了主要的护理责任，那么在被继承人去世后，表亲有权根据法律规定酌情分得一定的遗产。

法律建议：

• 如果您希望表亲能够继承您的遗产，建议您立下合法有效的遗嘱，并明确指定表亲为遗嘱继承人。这样可以确保您的意愿得到尊重，并避免遗产继承过程中的纠纷。
• 如果您是被继承人的表亲，且认为您有权继承遗产，但遇到了继承纠纷或法律问题，建议您及时咨询专业律师，了解您的权利和义务，并寻求法律帮助。

可能法律后果：

• 如果在没有遗嘱或特殊情况下，表亲试图继承遗产，可能会面临法律上的障碍和纠纷。因为表亲不属于法定继承人范畴，所以他们的继承权可能无法得到法律的保护。
• 如果表亲在知道受遗赠后六十日内未作出接受遗赠的表示，将被视为放弃遗赠，从而失去继承权。因此，表亲在收到遗赠通知后应及时作出表示，以维护自己的权益。

综上所述，虽然表亲在通常情况下不能直接继承遗产，但在遗嘱继承、代位继承、遗赠以及酌情分得遗产权等特殊情况下，他们有可能获得遗产份额。如果您有任何关于遗产继承的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。