结论前置：当劳动合同到期未续签但劳动者仍在继续工作时，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，双方视为同意以原条件继续履行劳动合同。劳动者应主动与用人单位沟通续签事宜，并保留好相关证据；若权益受损，可通过协商、投诉或仲裁等途径维护自身合法权益。
一、法律关系的认定
事实劳动关系的形成：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关司法解释，劳动合同期满后，如果用人单位未与劳动者办理终止或续订手续，而劳动者继续在用人单位工作，则双方形成事实劳动关系。这意味着，尽管没有书面合同，但劳动者与用人单位之间的劳动关系依然有效。
视为订立无固定期限劳动合同：
- 若这种事实劳动关系持续满一年，法律上视为双方已订立无固定期限劳动合同。此时，除非存在法定或约定的解除情形，否则用人单位不得随意解除劳动关系。
二、用人单位的法律责任
支付双倍工资的风险：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，在劳动合同期满后，如果用人单位未及时续签合同，且劳动者继续工作超过一个月，用人单位可能需要承担支付双倍工资差额的责任。
补订无固定期限劳动合同的义务：
- 如果用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同，根据法律规定，视为用人单位已与劳动者订立了无固定期限劳动合同。此时，用人单位应立即与劳动者补订无固定期限劳动合同。
三、劳动者的权益保障
要求签订书面合同的权利：
- 劳动者有权要求用人单位与其签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。如果用人单位拒绝签订，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
主张双倍工资差额的权利：
- 如前所述，如果用人单位未依法签订书面合同，劳动者有权主张双倍工资差额。这一权利的行使通常受到一定时效限制（如从应签订合同之日起计算一年内），因此劳动者应及时维护自己的权益。
解除劳动关系并主张经济补偿的权利：
- 如果用人单位存在违法用工行为（如长期不签订劳动合同），劳动者有权选择解除劳动关系，并要求用人单位支付相应的经济补偿。经济补偿的标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
四、具体应对措施
与用人单位沟通：
- 劳动者应与用人单位就劳动合同续签事宜进行积极沟通，了解未续签的原因，并催促尽快办理相关手续。建议选择在发薪日前后或工作相对不繁忙时与用人单位沟通续签事宜，以便更好地达成共识。
保留证据：
- 在合同到期未续签期间，劳动者应妥善保留考勤记录、工作邮件、工作任务分配等相关证据，以证明劳动关系存续及工作情况。这些证据在未来的法律纠纷中可能起到关键作用。
法律途径：
- 向劳动监察部门投诉：若协商无果，劳动者可向当地劳动监察部门投诉，并提交劳动合同、工资支付记录等证据材料。劳动监察部门将调查并责令用人单位限期改正。
- 申请劳动仲裁：若劳动监察部门处理未能解决问题，劳动者可在一年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。需提交仲裁申请书、身份证明及劳动关系证明材料等。仲裁裁决后，若用人单位不履行裁决，劳动者可向人民法院申请强制执行。
五、实际操作建议
- 及时了解法律权益：劳动者应熟悉《劳动合同法》中关于劳动合同续签和事实劳动关系的规定，了解自己的法律权益。
- 做好职业规划：同时，劳动者也应为自己的职业规划做好准备，若与用人单位无法达成一致，可考虑寻找其他工作机会。
综上所述，劳动合同到期未续签但劳动者仍在继续工作的情况下，劳动者的权益依然受到法律保护。劳动者应主动与用人单位沟通续签事宜，并保留好相关证据以备不时之需。若遇到权益受损的情况，应及时通过协商、投诉或仲裁等途径维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。