关于“试用期满后是否自动转正”的问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要根据具体情况和双方约定来判断。

首先，我们需要明确试用期和实习期的区别。实习期通常是在校大学生为了积累工作经验、提高实践能力和专业技能而参加社会实践工作的时期，这个期间并未与用人单位建立正式的劳动关系。而试用期则是员工正式加入公司后，公司用来评估其是否符合岗位要求的过渡期，这个期间是包含在劳动合同期限内的，并且需要明确约定试用期的期限和工资等事项。

对于试用期满后是否自动转正，这主要取决于双方是否有明确的约定。如果双方在劳动合同中明确约定了试用期满后自动转正，那么试用期满后，员工就自然成为了公司的正式员工。然而，如果双方没有这样的明确约定，或者约定了需要满足某些条件才能转正，那么试用期满后并不意味着自动转正。

以您提供的案例为例，小丁在实习期满后继续留在公司工作，但并未与公司签订劳动合同，也未明确约定试用期限。在这种情况下，公司不能简单地以“未通过试用期”为由要求小丁办理离职手续。实际上，由于双方已经建立了劳动关系，且公司未能提供证据证明与小丁之间约定了试用期，因此应视为小丁已经通过了试用期，成为了公司的正式员工（或者至少，公司不能单方面以试用期不合格为由解除劳动合同）。

另外，对于事业单位的工作人员，根据《事业单位公开招聘人员暂行规定》的相关规定，试用期满合格的，予以正式聘用；不合格的，则取消聘用。这也说明了试用期满后是否转正，是需要根据评估结果来决定的，并非自动转正。

综上所述，试用期满后是否自动转正，取决于双方是否有明确的约定以及员工在试用期内的表现。如果双方没有明确约定或者约定了需要满足某些条件才能转正，那么试用期满后并不意味着自动转正。因此，建议员工在入职时与用人单位明确约定试用期的期限、工资以及转正条件等事项，以避免后续产生纠纷。