在处理公司辞退患癌员工的赔偿问题时，我们需要综合考虑多个法律因素以及企业的人文关怀责任。以下是对此问题的详细解答：
一、合法辞退与补偿情况
医疗期内的保护：
- 根据《劳动合同法》及相关规定，员工在规定的医疗期内，公司不得无故解除劳动合同。医疗期的具体长度通常根据员工的工龄和病情来确定。
- 若公司在医疗期内无正当理由辞退患癌员工，则构成违法解除，需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
医疗期满后的处理：
- 医疗期满后，若员工仍不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作，公司可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资（代通知金）后，解除劳动合同。
- 在此情况下，公司需支付经济补偿金。经济补偿金的计算标准依据《劳动合同法》第四十七条，即按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 需要注意的是，若员工月平均工资高于当地职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高不超过十二年。此外，部分地区还可能要求公司支付不低于六个月工资的医疗补助费，对于患重病和绝症的员工，这一比例可能会相应增加。
工伤或职业病情况：
- 如果员工的癌症被认定为工伤或职业病，那么员工将享有医疗期和工伤赔偿，公司不得随意解除劳动合同，并应支付病假工资或疾病救济费。
二、违法辞退的法律后果
- 若公司违反法律规定辞退患癌员工，如在医疗期内辞退，则需按照《劳动合同法》第八十七条的规定，支付双倍经济补偿标准的赔偿金。
三、特殊情况处理
- 员工患癌症去世：若员工因癌症去世，其遗属有权领取丧葬补助金和抚恤金。具体支付方视养老保险缴纳情况而定，已缴纳养老保险的，由基本养老保险基金支付；未缴纳养老保险的，则可能由公司自行承担。
四、综合建议与操作指南
法律遵守：公司应严格遵守相关法律法规，确保辞退过程的合法性，避免法律风险。在处理此类敏感问题时，建议咨询专业律师或法律顾问，以确保决策的正确性和合规性。
人文关怀：在遵循法律的同时，公司也应展现企业的社会责任感和人文关怀。对于非工作原因导致的癌症，虽然公司无法定补助义务，但可以考虑提供经济援助、慰问金或心理支持等，以体现对员工的关怀和支持。
沟通协商：与员工进行充分沟通，了解其需求和困难，寻求双方都能接受的解决方案。这有助于减少冲突和误解，维护良好的劳动关系。
证据收集与维权途径：对于员工而言，在遇到此类情况时，应及时收集劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等相关证据。通过协商、劳动仲裁或诉讼等合法途径维护自身权益，确保获得应有的赔偿。
综上所述，公司辞退患癌员工的赔偿问题涉及多个法律知识点和实际操作细节。公司应严格遵守相关法律法规，确保员工的合法权益得到保障；同时，员工也应了解自身权益，通过合法途径维护自身利益。