砍伐一棵三级古树是严重的违法行为，且极有可能构成犯罪并受到法律的制裁。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律规定：

   • 根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第三百四十四条，违反国家规定，非法采伐、毁坏珍贵树木或者国家重点保护的其他植物的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。三级古树属于国家重点保护的植物范畴，因此砍伐会面临上述处罚。
   • 同时，若砍伐行为被认定为盗伐或滥伐森林或其他林木，根据《中华人民共和国刑法》第三百四十五条，也将面临不同程度的刑罚，从三年以下有期徒刑到七年以上有期徒刑不等，并处罚金。

2. 量刑因素考量：

   • 法院在判定砍伐三级古树是否构成犯罪以及具体量刑时，会综合考虑多方面因素，如砍伐的动机（是出于恶意破坏还是无知误砍）、是否有合法手续（若砍伐前已获得相关部门的批准或许可，则可能减轻或免除刑事责任）、对生态环境造成的实际影响（砍伐古树对当地生态环境的影响程度也是量刑的重要依据）以及砍伐的数量与情节（单次砍伐多棵或多次砍伐，以及砍伐过程中的其他恶劣情节，都将加重刑事责任）。

3. 特殊情形说明：

   • 即使砍伐的是自家所有的古树名木，只要该树木属于国家依法保护的珍贵树木，砍伐者仍需承担刑事责任。权属归属并不影响犯罪的成立。

4. 法律后果与建议：

   • 砍伐三级古树不仅可能触犯刑法，还可能因违反《古树名木保护条例》等相关法规而面临额外的行政处罚，如没收树木、高额罚款等。
   • 因此，我强烈建议公众增强法律意识，尊重并保护古树名木等珍贵自然资源。对于任何涉及古树名木的砍伐行为，都应事先咨询相关部门并获得合法手续，以避免不必要的法律风险。

综上所述，砍伐一棵三级古树是严重的违法行为，极有可能构成犯罪并受到法律的严厉制裁。如果您或您身边的人有涉及此类行为的情况，请务必谨慎对待，并及时向我咨询相关法律问题，以便得到专业的法律指导和帮助。