当协商解除劳动合同或劳务合同遭遇对方不同意时，应首先明确提出解除方的身份，并根据不同情况依法依规处理，确保行为的合法性和合规性，同时维护双方的合法权益。以下是从不同角度给出的详细分析和建议：
一、劳动者提出协商解除，用人单位不同意
一般情况：
- 若劳动者因个人原因提出协商解除劳动合同或劳务合同，而用人单位不同意，合同将继续履行。因为协商解除需双方达成一致，单方面意愿无法解除合同。
特殊情况（法定解除权）：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者享有法定解除权，即提前三十日以书面形式通知用人单位（试用期内提前三日），即可解除劳动合同，无需用人单位同意。但需注意，这一条款主要适用于劳动合同，对于劳务合同可能不适用，具体需根据合同内容和双方约定判断。
二、用人单位提出协商解除，劳动者（或劳务提供者）不同意
合法解除途径：
- 支付代通知金或提前通知：若符合《劳动合同法》第四十条规定的情形（如劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作等），用人单位可提前三十日书面通知劳动者或额外支付一个月工资后解除劳动合同。对于劳务合同，若双方有类似约定，也可参照执行。
- 经济性裁员：满足《劳动合同法》第四十一条规定的经济性裁员条件（如企业破产重整等），且裁减人员达到一定数量或比例，用人单位需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，向劳动行政部门报告裁减方案，并支付经济补偿。这一条款同样主要适用于劳动合同。
针对劳务合同的特殊处理：
- 对于劳务合同，若双方未就解除条件作出特别约定，且不存在法定解除情形，用人单位强行解除可能构成违约，需承担违约责任。因此，在提出协商解除前，用人单位应仔细审查劳务合同条款，确保解除行为的合法性。
违法解除后果：
- 若用人单位不具备上述法定解除情形，却强行解除与劳动者的劳动合同，属于违法解除。根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位应支付相当于经济补偿标准二倍的赔偿金。对于劳务合同，若构成违约，用人单位可能需按照合同约定或实际损失承担赔偿责任。
三、通用建议与注意事项
深入了解对方不同意的原因：
- 在与对方协商解除合同时，若对方表示不同意，应首先进行深入的沟通交流，以全面了解对方的真实想法和担忧。这有助于针对性地调整方案或采取其他合法途径解决争议。
针对性沟通与调整方案：
- 针对对方提出的不同原因，应采取针对性的措施进行沟通和方案调整。例如，若对方对经济补偿不满，可在法律允许的范围内重新审视补偿方案；若对方对解除程序有疑虑，可耐心解释整个解除流程并提供相关法律法规的说明。
保留证据与寻求法律支持：
- 在整个解约过程中，务必保留与解约相关的所有证据，以备后续可能发生的纠纷中作为证明自己主张的依据。若协商无果，可考虑委托专业律师起草并发送律师函、申请仲裁或提起诉讼等法律途径解决争议。
遵守法律法规与维护合法权益：
- 无论是劳动者还是用人单位，在处理合同解除问题时，均应遵循相关法律法规的规定。同时，要确保自身权益得到妥善保护，避免因违法解除或违约行为而承担不必要的法律责任。
最后，我想强调的是，合同解除问题涉及双方重大权益，处理时应谨慎行事。若你在处理此类问题时遇到困惑或需要进一步的法律支持，请随时向我咨询。我将根据你的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。