在没有租房合同的情况下，要证明分居状态，可以通过收集和提供多种间接证据来形成完整的证据链，以证明双方确实处于分居状态。以下是一些建议的证明方式：

1. 居住证明：

   • 可以尝试获取租房所在地的居委会或村委会开具的居住证明，证明你在该地址实际居住。
   • 如果可能，提供水电费、燃气费、物业费等缴费凭证，这些也能间接证明你在该地址的居住情况。

2. 证人证言：

   • 寻找能够证明你分居状态的证人，如邻居、房东、朋友等。
   • 证人可以出具书面证言，或者在必要时出庭作证，陈述他们所知道的你分居的情况。

3. 通信记录：

   • 保留与配偶之间的通信记录，如短信、微信聊天记录、电子邮件等，其中可能包含关于分居的讨论或确认。
   • 如果可能，提供与房东或其他室友的通信记录，证明你与他们之间的居住关系。

4. 社交媒体动态：

   • 如果你在社交媒体上分享了关于分居或新居住环境的信息，这些也可以作为证据。
   • 但需注意，社交媒体动态的真实性和证明力可能因情况而异，需要结合其他证据一起使用。

5. 银行交易记录：

   • 如果你在新居住地有独立的银行交易记录，如ATM取款记录、网上银行交易记录等，这些也能间接证明你在该地的活动情况。

6. 其他相关证据：

   • 如果你因为分居而改变了工作、学校或其他日常活动的地点，提供相关的证明材料，如工作证明、学校录取通知书等。
   • 如果可能，提供分居期间的照片或视频，证明你在新居住地的实际生活情况。

在收集证据时，需要注意以下几点：

• 证据的真实性：确保所有提供的证据都是真实、合法的，没有伪造或篡改。
• 证据的关联性：证据应与分居事实直接相关，能够证明双方确实处于分居状态。
• 证据的充分性：尽量收集多种类型的证据，形成完整的证据链，以增加证明力。

如果你在收集证据或证明分居状态过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。