针对甲方不承认工程增项的问题，你可以按照以下思路来处理：

1. 核查合同与增项依据：

   • 首先，仔细审查你与甲方签订的建设工程合同，特别是关于工程变更、增项的条款。合同中通常会规定工程变更的程序、确认方式以及价款调整等事项。
   • 确认增项是否确实存在，并且是否有充分的证据支持，如变更通知、会议纪要、现场签证单、设计变更图纸等。这些证据是证明增项事实和甲方应支付相应款项的关键。

2. 与甲方沟通协商：

   • 在掌握了充分的证据后，与甲方进行友好、专业的沟通协商。向甲方详细解释增项的原因、过程以及合同依据，争取甲方的理解和认可。
   • 如果甲方对增项有异议，可以邀请第三方专业机构（如造价咨询公司）进行评估，以客观、公正的方式确定增项的合理性和价款。

3. 发送书面通知或律师函：

   • 如果沟通协商无果，你可以向甲方发送书面通知，明确指出增项的事实、合同依据以及甲方应支付的款项，并要求甲方在一定期限内给予答复或支付款项。
   • 若甲方仍不承认或拒绝支付，你可以考虑委托律师发送律师函，以法律手段向甲方施加压力，促使其履行合同义务。

4. 考虑法律途径解决：

   • 如果上述措施均未能解决问题，你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。这包括向法院提起诉讼或申请仲裁（如果合同中有仲裁条款的话）。
   • 在诉讼或仲裁过程中，你需要提供充分的证据来证明增项的事实和甲方的违约行为，以及你因此遭受的损失。法院或仲裁机构将根据事实和法律规定作出裁决，要求甲方支付相应的款项。

5. 注意事项与风险防范：

   • 在整个过程中，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击甲方，以免激化矛盾或影响自己的形象。
   • 同时，要注意收集和保存所有与增项相关的证据材料，以备不时之需。
   • 另外，如果合同中有关于争议解决方式的约定（如仲裁或诉讼），应严格按照合同约定来处理争议，以免因违反约定而承担不利后果。

可能面临的法律后果：

• 如果甲方确实存在不承认工程增项且拒绝支付款项的行为，且你能够提供充分的证据证明这一点，那么甲方可能构成违约行为。根据合同法的规定，甲方应承担违约责任，包括支付增项款项、赔偿你因此遭受的损失等。
• 如果甲方的不承认行为构成欺诈或恶意串通等违法行为，还可能面临更严重的法律后果，如被追究刑事责任等（但这种情况相对较少见）。

建议：

• 在处理此类问题时，建议你及时咨询专业律师的意见，以便更好地维护自己的权益。律师可以根据你的具体情况和合同条款，为你提供更具体、更专业的法律建议和指导。
• 同时，也要加强与甲方的沟通协商，尽量通过友好方式解决问题，以减少不必要的法律纠纷和成本支出。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。