针对您提出的“工厂没有签劳动合同被辞退怎么办”的问题，我给出以下综合法律建议：

1. 明确法律权益与维权基础：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应当订立书面劳动合同。若未签订，用人单位需承担相应法律责任。
   • 您有权要求工厂支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额，以及因违法解除劳动合同而应支付的赔偿金。

2. 收集证据以证明劳动关系：

   • 证据是维权的关键。您应收集工资支付凭证（如银行转账记录、工资条）、工作证、考勤记录、同事证言、工作成果（如项目报告、销售业绩）及邮件往来等，以证明您与工厂之间的实际劳动关系。
   • 这些证据将用于后续的劳动仲裁或诉讼，以支持您的主张。

3. 了解辞退原因并判断合法性：

   • 您需要了解工厂辞退您的具体原因，并判断其是否合法。若工厂无法证明您有严重违反规章制度、失职等行为，则辞退可能是违法的。
   • 违法辞退的情况下，您有权要求工厂支付赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。

4. 主张相应赔偿或补偿：

   • 未签劳动合同的双倍工资：根据《劳动合同法》第八十二条，工厂应自用工之日起超过一个月不满一年未与您订立书面劳动合同的，向您每月支付二倍的工资。此主张有一年的仲裁时效限制，请务必及时行动。
   • 经济补偿或赔偿金：若工厂辞退行为合法，但未签劳动合同，您仍可要求支付未签合同期间的双倍工资差额。若工厂违法解除劳动关系，您可要求按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿标准按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。

5. 维权途径：

   • 协商：首先尝试与工厂协商，提出您的诉求并要求赔偿或补偿。保留沟通记录以备后续使用。
   • 投诉：若协商不成，可向当地劳动监察部门投诉，由其调查并责令工厂改正违法行为。
   • 劳动仲裁：向工厂所在地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，提交仲裁申请书、身份证明、劳动关系证明等材料。劳动仲裁的时效为一年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
   • 诉讼：若对劳动仲裁结果不满意，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，由法院依法审理并作出公正判决。

6. 注意事项：

   • 及时行动：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，请务必及时采取行动维护自己的权益。
   • 保留证据原件：在维权过程中，务必保留好所有证据的原件，以便在需要时提供。
   • 理性维权：保持冷静和理性，尽量通过合法途径解决问题。

示例说明： 假设您在工厂工作了8个月，未签订劳动合同，且被工厂无故辞退。在此情况下，您有权要求工厂支付7个月的双倍工资差额（因为第一个月不计算双倍工资），以及1个月工资的经济补偿（若辞退合法）或2个月工资的赔偿金（若辞退违法）。具体计算如下：

• 双倍工资差额：假设您月工资为5000元，则双倍工资差额为5000元/月 × 7月 = 35000元。
• 经济补偿：5000元/月 × 1月 = 5000元（若辞退合法）。
• 赔偿金：5000元/月 × 2月 = 10000元（若辞退违法）。

最后建议： 面对此类情况，我建议您首先收集好相关证据，然后尝试与工厂协商解决。若协商无果，可及时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。在整个过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。