卖淫被抓后，若决定给予行政拘留处罚，公安机关通常会及时通知被处罚人的家属。这一做法不仅符合我国《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，也体现了执法的合法性、公正性与人性化。以下是对此问题的详细分析：
一、法律程序与规定
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十七条的规定，公安机关在决定给予行政拘留处罚后，应当及时通知被处罚人的家属。这一规定为卖淫等违反治安管理行为在被处罚时的家属通知提供了明确的法律依据。
通知义务：
- 在卖淫行为被查实并决定给予行政拘留处罚的情况下，公安机关有义务及时履行通知家属的职责。这是法律对执法机关的具体要求，旨在保障被处罚人家属的知情权，让家属知晓当事人的情况，避免其因不了解而产生不必要的担忧和焦虑。
二、通知时间与情形
一般情况：
- 公安机关通常会在作出行政拘留决定后的24小时内通知被处罚人的家属。这一时间限制确保了通知的及时性，使家属能够尽快了解到被拘留人的情况。
特殊情况：
- 若存在以下情形，公安机关可能会选择暂不通知家属：
- 被处罚人拒不提供家属联系方式；
- 无法联系到家属；
- 通知家属可能会妨碍侦查工作（如涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等，但卖淫行为通常不涉及此类情形）。
- 在这些特殊情况下，公安机关必须在相关决定书中明确注明未通知家属的原因。
三、通知方式与内容
通知方式：
- 公安机关通知家属的方式灵活多样，可以是书面的，如邮寄或当面送达通知书；也可以是口头的，如通过电话、短信或其他能够确认家属知悉的有效方式。具体采用何种方式，会根据实际情况和家属的联系方式来确定，以确保通知的有效性。
通知内容：
- 通知的内容应包含被拘留人的基本情况（如姓名、性别、年龄等）、拘留的原因（即卖淫行为）、拘留的地点以及家属的探视权及探视时间、地点等相关安排。这些信息有助于家属全面了解被拘留人的现状，并作出相应的应对。
四、家属的权益与应对
家属的权益：
- 家属在接到通知后，有权了解被拘留人的具体情况，包括拘留的原因、地点以及拘留期限等。公安机关应当提供必要的信息和帮助，确保家属的知情权得到保障。
- 家属还有权探视被拘留人，以了解其近况并提供必要的支持和帮助。具体的探视时间和方式需遵守拘留所的相关规定，公安机关应给予必要的指导和协助。
家属的应对：
- 家属在接到通知后，应保持冷静，积极配合公安机关的工作。
- 家属可以依法行使自己的知情权和探视权，了解被拘留人的情况并提供必要的支持。
- 若家属对拘留决定有异议或认为执法过程中存在违法行为，可以依法向相关部门提出申诉或控告。
总结与建议：
卖淫是违法行为，不仅会受到法律的制裁，还会对个人和家庭带来严重的不良影响。在执法过程中，公安机关会依法依规通知被处罚人的家属，并确保家属的合法权益得到充分保障。作为家属，在接到通知后应积极配合公安机关的工作，并依法行使自己的知情权和探视权。同时，也提醒广大民众要增强法律意识，自觉遵守法律法规，远离任何违法活动。若您或您身边的人遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。