您好，非常理解您现在因为工作受伤而产生的担忧和困惑。针对您在工厂上班时手筋断裂这一工伤事故，我将为您详细解答工厂应如何进行赔偿的相关流程和注意事项。

一、立即报告事故并就医

首先，您需要立即向工厂管理层或相关负责人报告此次事故，并要求他们记录事故情况并进行调查。同时，尽快前往医院接受治疗，确保伤情得到妥善处理。请务必保留好所有医疗单据和证明，这些将是后续申请工伤认定和索赔的重要依据。

二、申请工伤认定

在事故伤害发生后的30日内，工厂应向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果工厂未按时申请，您或您的近亲属可以在事故伤害发生之日起1年内直接提出申请。申请时需要提交工伤认定申请表、劳动关系证明材料以及医疗机构出具的受伤诊断证明等材料。

三、进行劳动能力鉴定

待伤情稳定后，如果存在残疾或影响劳动能力的情况，您需要进行劳动能力鉴定。鉴定结果将决定您的伤残等级及生活自理障碍程度，进而影响赔偿数额。劳动能力鉴定由劳动能力鉴定委员会负责，他们会根据您的伤情和恢复情况给出客观的评定。

四、了解赔偿项目及标准

根据工伤认定和劳动能力鉴定结果，您可以了解具体的赔偿项目及标准。赔偿项目通常包括：

1. 医疗费用：符合工伤保险诊疗项目目录、药品目录、住院服务标准的费用，由工伤保险基金支付。

2. 停工留薪期工资：因工受伤需暂停工作接受医疗的，停工留薪期内原工资福利待遇不变，由工厂按月支付。

3. 一次性伤残补助金：根据伤残等级给予一次性补偿，如十级伤残为7个月本人工资。

4. 伤残津贴：如果伤残等级较高，难以安排工作，工厂可能需要按月发放伤残津贴。

5. 一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：在劳动、聘用合同终止或您提出解除时，由工伤保险基金和工厂分别支付一次性补助金。

五、与工厂协商赔偿

基于工伤认定和劳动能力鉴定结果，您可以与工厂管理层协商具体的赔偿事宜。如果工厂已缴纳工伤保险，大部分赔偿将由工伤保险基金支付；如果工厂未缴纳工伤保险或保险赔偿不足以覆盖全部损失，您应要求工厂进行额外赔偿。

六、法律途径维权

如果协商未果或您认为权益受到侵害，您可以寻求法律援助或咨询专业律师。通过劳动仲裁、诉讼等法律途径维护自己的合法权益，确保获得应有的赔偿。

特别提示：

• 具体的赔偿金额、程序及所需材料可能因地区而异，建议您咨询当地劳动部门或专业律师以获取更详细的信息和指导。
• 在整个过程中，请务必保持冷静和理性，依法依规维护自己的合法权益。

希望以上解答能够帮助您更好地了解工厂应如何进行赔偿的相关流程和注意事项。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。