结论：前期物业合同到期后，开发商继续签订合同是否合法，需视具体情况而定，主要取决于合同续签的程序、内容以及是否符合相关法律法规的规定。以下从不同角度进行分析：
合同续签程序合法性：
- 业主大会决定：根据《物业管理条例》及相关规定，物业服务合同的续签通常应由业主大会决定。如果前期物业合同到期后，开发商未经业主大会同意，擅自与物业公司续签合同，那么这种续签行为可能因程序不合法而无效。
- 协商一致：若开发商与业主委员会（或业主代表）在合同到期前进行了充分协商，并就续签事宜达成一致意见，且该续签行为符合相关法律法规的规定，那么续签合同是合法的。
合同内容合法性：
- 条款合规：续签的合同内容必须符合法律法规的规定，不得包含违法、违规或显失公平的条款。例如，合同中的服务费用、服务标准等条款应合理且明确，不得损害业主的合法权益。
- 无强制续签：开发商或物业公司不得通过威胁、利诱等不正当手段强迫业主续签合同。合同续签应基于双方自愿、平等、公平的原则进行。
特殊情况下的合法性：
- 应急物业服务：在特定情况下，如原物业服务企业突然退出，导致小区物业管理陷入混乱，为了维护小区的正常秩序和业主的合法权益，相关部门可能会指定或协调其他物业服务企业提供应急物业服务。这种情况下，开发商与应急物业服务企业签订的合同可能具有合法性，但应尽快通过业主大会等合法程序进行确认或更换。
- 前期物业服务延续：在某些地区或特定情况下，如果前期物业服务合同中约定了合同到期后的延续条款，且该条款符合法律法规的规定，那么开发商在合同到期后继续与物业公司签订合同可能是合法的。但这种情况较为特殊，需具体分析合同条款和当地法律法规的规定。
法律建议：
- 审查合同：如果您作为业主对开发商继续签订的物业合同有疑问，建议首先审查合同内容，特别是关于续签程序、服务费用、服务标准等关键条款。
- 咨询业主委员会：与业主委员会沟通，了解合同续签的具体情况和业主们的意见。
- 寻求法律帮助：如果认为合同续签行为存在违法或违规情况，损害了您的合法权益，建议及时咨询专业律师，了解您的法律权利和可行的维权途径。
可能法律后果：
- 如果开发商继续签订的物业合同因程序不合法或内容违法而被认定无效，那么该合同自始不具有法律效力，开发商和物业公司可能需要承担相应的法律责任，如返还已收取的物业费、赔偿业主损失等。
- 如果合同续签行为合法且有效，但业主认为合同条款存在不公平或不合理之处，可以通过业主大会等合法程序与开发商和物业公司进行协商修改或解除合同。
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