在未离婚的情况下，如果一方不履行抚养子女的义务，另一方确实有权以子女的名义起诉要求支付抚养费。这一权利是基于《中华人民共和国民法典》及其相关司法解释的明确规定。下面，我将为您详细解析这一问题的判决依据和实际操作流程。

一、法律依据

首先，我们要明确的是，根据《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这一义务是法定的，不因婚姻状况的改变而改变。即使夫妻双方未离婚，若一方不履行抚养义务，另一方也有权以子女名义主张抚养费。

此外，《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第四十三条也进一步明确规定，婚姻关系存续期间，父母双方或者一方拒不履行抚养子女义务，未成年子女或者不能独立生活的成年子女请求支付抚养费的，人民法院应予支持。

二、判决依据

在判决抚养费时，法院会综合考虑以下几个因素：

1. 子女的实际需要：

   • 法院会全面考虑子女在日常生活、教育、医疗等方面的合理需求。这包括学费、日常衣食住行花费，以及特殊需求如重大疾病治疗、特殊教育培训等。

2. 父母双方的负担能力：

   • 对于有固定收入的父母，抚养费一般可按其月总收入的20%至30%的比例给付。如果负担两个以上子女抚养费的，比例可适当提高，但不得超过月总收入的50%。
   • 对于无固定收入的父母，抚养费的数额则依据当年总收入或同行业平均收入，并参照上述比例确定。

3. 当地的实际生活水平：

   • 法院会结合当地的物价、消费水平等因素，确保抚养费能满足孩子在当地的基本生活需要。

三、特殊情况处理

• 如果支付方因经济困难确实无法支付过高的抚养费，法院会酌情调整抚养费的数额。
• 随着孩子的成长和实际需求的变化，如上学、患病等导致费用增加，有权要求有负担能力的父或母适当增加抚养费。

四、实际操作流程

1. 收集证据：

   • 在起诉前，您需要收集相关证据来证明对方未履行抚养义务，以及子女的实际需要和您的负担能力。这可能包括子女的学费单据、医疗费用单据、您的收入证明等。

2. 提起诉讼：

   • 以子女的名义向法院提起诉讼，要求对方支付抚养费。在起诉状中，您需要详细陈述事实和理由，并提供相关证据。

3. 法院审理：

   • 法院会依法审理此案，并综合考虑子女的实际需要、父母的负担能力以及当地的实际生活水平等因素作出判决。

4. 执行判决：

   • 如果法院判决对方支付抚养费，但对方不履行支付义务，您可以向法院申请强制执行。法院将采取多种措施来确保抚养费的支付，包括但不限于查询、冻结、划拨支付方的银行存款等。

五、实例说明

以某婚内索要抚养费的案件为例，法院经审理查明，子女正在上小学，除正常学费外，还参加了绘画兴趣班，每月有一定的培训费用；同时，孩子身体较弱，需要定期购买保健品和药品。父母一方有固定工作，月收入8000元，当地生活水平中等。最终，法院综合考虑以上因素，判决该方每月支付抚养费2000元，从起诉当月开始按月支付，并明确了若未来子女需求或父母负担能力发生变化，可依法申请调整抚养费数额。

综上所述，无论是在婚姻关系存续期间还是离婚后，父母对子女都负有法定的抚养义务。当一方不履行该义务时，另一方有权依法要求其支付抚养费。希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。