养子在法律上确实享有继承遗产的权利，这一权利主要基于《中华人民共和国民法典》中关于收养关系效力、法定继承人范围以及继承顺序的明确规定。以下是对这一问题的详细分析：

一、收养关系的法律效力

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百一十一条，自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系，就适用本法关于父母子女关系的规定。这意味着，一旦收养关系合法成立，养子在法律地位上就与亲生子女无异，享有同等的权利和义务，包括继承权。

二、法定继承人范围及继承顺序

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条明确规定了遗产的继承顺序，其中第一顺序包括配偶、子女、父母。这里的“子女”明确包括了养子女。因此，在继承开始后，养子作为第一顺序继承人，有权参与遗产的分配，与亲生子女享有平等的继承权。

三、养子继承权的条件与限制

1. 合法收养关系的成立：

   • 收养关系必须依法成立，即满足实质要件（如收养有利于被收养人的健康成长，收养人具备抚养教育能力等）和形式要件（如向县级以上人民政府民政部门登记）。

2. 不存在丧失继承权的情形：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十五条，若养子存在故意杀害养父母、为争夺遗产而杀害其他继承人、虐待遗弃养父母等严重不履行赡养义务的行为，将丧失继承权。但若确有悔改表现且被继承人宽恕或在遗嘱中列为继承人，则不丧失继承权。

3. 赡养义务的履行情况：

   • 虽然继承权基于身份关系，但赡养义务的履行情况会影响遗产分配。有扶养能力却不尽扶养义务的养子，在分配遗产时可能不分或少分。

四、特殊情况下的养子继承权

1. 遗嘱继承：

   • 若被继承人立有遗嘱并明确指定继承人，遗产将按遗嘱分配。若遗嘱中未列养子为继承人，则养子无法依据遗嘱继承遗产，但仍可依据法定继承顺序参与分配（除非存在丧失继承权的情形）。

2. 解除收养关系：

   • 收养关系若被依法解除，养子与养父母间的权利义务关系消除，养子不再享有对养父母遗产的继承权。

五、实际案例与法律应用

以实际案例为例，若某家庭中养子与养父母关系融洽，且养父母未立遗嘱，那么在养父母去世后，养子将作为第一顺序继承人，与养父母的其他子女（如有）平等地继承遗产。这一处理方式体现了法律对养子继承权的认可和保障。

总结与建议：

养子在法律上确实享有继承遗产的权利，这一权利受到《中华人民共和国民法典》的严格保护。在实际操作中，养子应依法行使自己的继承权，同时履行对养父母的赡养义务。若遇到继承纠纷或相关法律问题，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。