结论：老人肇事后若无赔偿能力，其子女通常没有义务承担赔偿责任，但存在特殊情况时子女可能需要承担一定的赔偿责任。

详细分析：

1. 一般原则：

   • 独立个体原则：在法律上，每个人都是独立的个体，需要对自己的行为负责。因此，原则上每个人的债务都是各自独立的，不会由他人承担，除非有特殊的法律规定或双方之间有明确的约定。
   • 责任自负原则：如果肇事老人是具有完全民事行为能力的成年人，能够独立进行民事活动并对自己的行为负责，那么其侵权赔偿责任应当由其自身财产来承担。即便老人没有经济能力赔偿，也不能要求其子女承担赔偿责任。

2. 特殊情形下的子女赔偿责任：

   • 继承遗产的情形：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果肇事老人死亡，其子女继承了遗产，那么子女需要在继承遗产的范围内对受害者进行赔偿。例如，如果老人需赔偿50万元，但其去世后子女只继承了30万元的遗产，那么子女只需在这30万元的范围内承担赔偿责任。若子女放弃继承遗产，则对老人的债务不负清偿责任。
   • 共同侵权的情形：如果子女与老人共同实施了侵权行为，那么子女也需要对损害结果承担相应的赔偿责任。例如，如果父子二人一起开车送货，并在驾驶过程中因共同的过错导致交通事故，那么他们作为共同侵权人，都需要对受害人承担赔偿责任。

法律建议：

• 如果您遇到了老人肇事后无赔偿能力的情况，首先应当确认老人是否具有完全民事行为能力，以及是否存在上述特殊情形。
• 如果老人具有完全民事行为能力且不存在特殊情形，那么您应当向老人本人主张赔偿权利，而不能直接向其子女索赔。
• 如果老人已经去世且子女继承了遗产，或者子女与老人共同实施了侵权行为，那么您可以根据具体情况向子女主张相应的赔偿责任。

后续行动：

• 在处理此类问题时，建议您收集并保留好相关证据，如交通事故认定书、医疗费用单据、证人证言等，以便在主张赔偿权利时提供有力支持。
• 如果您对法律程序或赔偿标准等方面存在疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。