结论：公司规定迟到5次开除是否合法，主要取决于公司规章制度的制定程序、内容合理性、公示情况，以及员工迟到的具体情况和严重程度。只有在规章制度合法、合理且已公示，且员工迟到行为确实严重违反规章制度的情况下，开除才可能被认定为合法。
合法的情形
规章制度制定程序合法：
- 公司规章制度在制定时，必须遵循民主程序，如经职工代表大会或全体职工讨论，提出方案和意见，并与工会或职工代表平等协商确定。例如，公司召开职工代表大会讨论并通过了迟到开除的规定，且与工会协商一致后实施，这样的程序就是合法的。
规章制度内容合法且合理：
- 规章制度的内容不得违反法律法规的强制性规定，同时对于迟到开除的规定应具有合理性。即员工迟到行为需达到严重影响公司正常生产经营秩序的程度。比如，医院手术室护士因经常无故迟到导致手术准备工作无法按时进行，医院依据合法有效的规章制度将其开除，此处理就是合法的。但如果公司规定员工一个月内累计迟到3分钟即予以开除，这种明显不合理的规定则可能导致开除行为不合法。
规章制度公示或告知劳动者：
- 公司应将直接涉及劳动者切身利益的规章制度和重大事项决定公示，或通过发放员工手册、培训、公司公告栏张贴等方式告知劳动者。例如，公司在新员工入职培训时发放包含迟到开除规定的员工手册，并要求员工签字确认已阅读和理解，这样的公示或告知就是有效的。
不合法的情形
规章制度制定程序不合法：
- 若公司未经民主程序制定迟到开除的规章制度，则该制度可能不具有法律效力。比如，公司老板自行决定制定迟到开除规定，未经过职工代表大会讨论和工会协商，直接要求员工遵守，此时开除迟到员工就可能不合法。
规章制度内容不合理或不合法：
- 若规章制度内容过于苛刻，缺乏合理性，或违反法律法规强制性规定，则可能被认定为不合法。如前述的“月度迟到超过3分钟即开除”的规定，就可能因缺乏合理性而被认定为不合法。
未公示或告知劳动者：
- 若公司未将迟到开除的规章制度告知劳动者，劳动者对该制度不知晓，则公司依据该制度开除员工就可能不合法。比如，公司新出台迟到开除规定，但未通过任何方式告知员工，员工因迟到被开除，此时员工可主张开除行为违法。
劳动者权益保护
- 若劳动者认为公司以迟到为由开除自己的行为不合法，可通过与公司协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁等方式来维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁时，劳动者需要提供充分的证据来证明公司的开除行为不合法，如规章制度未公示、制定程序不合法、内容不合理等。
操作建议
公司方面：
- 确保规章制度的合法性和合理性，并履行公示或告知义务。在制定规章制度时，应充分考虑员工的实际情况和岗位特性，避免制定过于苛刻或不合理的规定。
- 在开除员工前，应确保员工的行为确实严重违反了规章制度，并保留充分的证据。
劳动者方面：
- 了解公司的规章制度和劳动法律法规，明确自己的权益和义务。
- 在面临开除决定时，应积极与公司沟通协商，了解开除的具体原因和依据。
- 若认为公司的开除行为不合法，可及时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
综上所述，公司规定迟到5次开除是否合法需综合考虑多个因素。作为公司，应确保规章制度的合法性和合理性；作为劳动者，在面临开除决定时也应了解自己的权益和维权途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。