结论前置：试用期员工确实存在被开除的可能性，但这一行为必须严格遵循法律规定的情形和程序。

一、合法开除试用期内员工的情形

1. 不符合录用条件：

   • 解释：用人单位在招聘时通常会设定明确的录用条件，如学历、工作经验、专业技能等。若试用期内员工未能满足这些条件，用人单位有权解除劳动合同。但需要注意的是，用人单位必须能够提供充分的证据证明员工不符合录用条件，如通过考核、评估等方式。
   • 举例：公司招聘一名程序员，要求熟练掌握某种编程语言。若员工在试用期内经考核未达到此要求，公司可以此为由开除员工。

2. 严重违反规章制度：

   • 解释：员工在试用期内若严重违反用人单位的规章制度，如无故旷工、泄露公司机密、在工作场所打架斗殴等，用人单位有权辞退。但规章制度必须合法、合理，且经过民主程序制定，并向劳动者公示或告知。
   • 举例：公司规定员工不得在工作时间内玩游戏，若试用期员工多次违反此规定，且经警告后仍不改正，公司可依据规章制度开除该员工。

3. 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害：

   • 解释：员工因严重不负责任或利用职务之便谋取私利，导致用人单位遭受重大经济损失或其他严重后果，用人单位可以解除劳动合同。
   • 举例：仓库管理员因疏忽大意导致大量货物丢失，给公司造成重大经济损失，公司可以此为由开除该员工。

4. 同时与其他用人单位建立劳动关系：

   • 解释：员工在试用期内若同时与其他单位建立劳动关系，且这种行为对本职工作产生严重影响或在用人单位提出改正要求后仍不改正，用人单位可以解除劳动合同。
   • 举例：员工在A公司试用期内又与B公司签订劳动合同，并投入大量时间精力，导致A公司工作任务无法完成，且拒不改正，A公司可以开除该员工。

5. 以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同：

   • 解释：员工在签订劳动合同时若采取欺诈、胁迫等手段，导致劳动合同无效，用人单位可以解除劳动关系。
   • 举例：员工伪造学历证书和工作经历证明与公司签订劳动合同，公司发现后可以解除与该员工的劳动合同。

6. 被依法追究刑事责任：

   • 解释：员工在试用期内若触犯刑法，被依法追究刑事责任，用人单位可以解除劳动合同。
   • 举例：员工因涉嫌盗窃被公安机关依法逮捕并最终被判有期徒刑，公司可以开除该员工。

7. 患病或非因工负伤：

   • 解释：员工在试用期内若患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位可以按规定辞退员工。但需注意，用人单位应提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资。

二、开除试用期员工的法定程序

用人单位在试用期开除员工时，应遵循以下程序以确保合法性：

1. 确认员工不符合录用条件或存在其他法定解除情形：用人单位应通过考核、评估等方式确认员工确实存在法定解除情形之一。
2. 通知工会并听取意见：事先将解除理由通知工会，并听取工会的意见。
3. 送达解除通知：将解除劳动合同的决定以书面形式送达员工本人，并告知其解除理由和依据。
4. 办理相关手续：按照法律规定办理离职手续，如结算工资、转移社保等。

三、违法解除的后果

若用人单位无法证明员工存在上述法定情形，或辞退程序不符合法律规定，则构成违法解除劳动合同。此时，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。

总结与建议：试用期员工有可能被开除，但开除必须符合法律规定的情形和程序。作为员工，在试用期内应严格遵守用人单位的规章制度，努力表现以符合录用条件；作为用人单位，在解除劳动合同时应谨慎行事，确保有充分的证据和合法的程序。如果您在试用期遇到被开除的情况或有任何疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。