结论前置：在劳动合同期满未续签但劳动者仍在继续工作的情况下，劳动者确实有权要求赔偿，具体赔偿情况需根据实际情形判断，主要包括双倍工资赔偿、经济补偿金等。
一、双倍工资赔偿
法律依据：
- 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
适用条件：
- 劳动合同期满后，劳动者继续在用人单位工作，视为建立了新的劳动关系。若用人单位在原合同到期后一个月内未与劳动者续签书面劳动合同，则从第二个月起，劳动者可要求支付双倍工资，最长期限为11个月。
实例说明：
- 例如，小张的劳动合同在2024年1月1日到期，之后他继续在公司工作但未续签合同。从2024年2月1日起，小张有权要求公司支付双倍工资，直至2024年12月31日（若此期间仍未续签）。若小张月工资为5000元，则公司需额外支付小张5000元×11个月=55000元的双倍工资差额（需扣除已支付的工资部分）。
二、经济补偿金
法律依据：
- 根据《劳动合同法》第四十六条，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
适用条件：
- 若用人单位在劳动合同期满后，明确表示不续签或降低原劳动合同约定条件导致劳动者不同意续签而终止劳动关系的，用人单位需支付经济补偿金。
计算方法：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 计算公式：\(经济补偿金 = 工作年限 \times 月工资\)（工作年限不足一年的按比例计算，如6个月以上按1年算，不满6个月按0.5年算）。
- 实例说明：
- 如劳动者工作3年零7个月，月工资为4000元，则经济补偿金为\(4 \times 4000 = 16000\)元。
三、无固定期限劳动合同及权益
法律依据：
- 根据《劳动合同法》第十四条，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
权益保障：
- 若劳动合同期满后，劳动者继续工作且用人单位超过一年未与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。此时，虽然无双倍工资赔偿，但劳动者获得无固定期限劳动合同的保障，用人单位不能随意解除劳动合同，除非符合法定解除情形。
四、维权建议
保留证据：
- 劳动者要注意收集和保存相关证据，如考勤记录、工资条、工作证、同事证言等，这些证据可以证明劳动者在劳动合同期满后仍在用人单位工作的事实以及相关的工作情况。
积极协商：
- 发现用人单位未及时续签劳动合同后，劳动者可以先尝试与用人单位进行友好协商，要求其尽快签订书面劳动合同并支付相应的赔偿。通过协商解决问题，既能维护自己的权益，也有利于保持与用人单位的良好关系。
申请仲裁或提起诉讼：
- 如果协商不成，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的还可以向法院提起诉讼。在申请仲裁或提起诉讼时，要提交详细的申请书或起诉状，说明自己的诉求和相关事实依据，并提供收集到的证据材料。
总结：劳动合同期满未续签但劳动者仍在继续工作的情况下，劳动者有权根据具体情况要求用人单位支付双倍工资赔偿、经济补偿金等。建议劳动者在遇到此类情况时，及时保留证据、积极协商，并在必要时通过法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。