子女过世后，父母作为第一顺序法定继承人，确实享有继承其遗产的权利，但具体的继承份额和方式需根据是否存在合法有效的遗嘱以及法定继承的规定来确定。以下是对此问题的详细解析：
一、有遗嘱的情况
遗嘱的效力：
- 如果子女生前立有合法有效的遗嘱，并且该遗嘱中明确指定了父母的继承份额，那么父母将按照遗嘱的内容继承相应的遗产。
- 遗嘱的合法性需符合《民法典》的相关规定，如遗嘱人必须具有立遗嘱能力，遗嘱内容必须真实、合法，且形式符合法律要求（如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年、月、日；代书遗嘱需有两个以上见证人在场见证等）。
继承份额的确定：
- 根据遗嘱的具体内容，父母可能继承子女的部分或全部遗产。例如，如果遗嘱写明将名下房产的三分之一由父母继承，则父母将获得该房产三分之一的产权。
二、无遗嘱或无效遗嘱的情况
法定继承顺序：
- 在子女没有留下合法有效遗嘱的情况下，遗产将按照法定继承顺序进行分配。
- 根据《民法典》第一千一百二十七条的规定，第一顺序继承人包括配偶、子女（此处指过世子女的子女，即孙子女等，但若孙子女已先于子女去世，则可能涉及代位继承问题）和父母。
继承份额的一般原则：
- 同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。例如，假设过世子女的遗产有一套价值100万的房产，其法定继承人有配偶、父亲、母亲共三人（假设无其他第一顺序继承人），那么在一般情况下，每个人可以继承到价值约33.33万的房产份额（若涉及多名继承人，则按人数均分）。
特殊情况下的调整：
- 照顾特殊困难继承人：对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，如年迈且无生活来源、缺乏劳动能力的父母，在分配遗产时应当予以照顾，可以适当多分。
- 扶养义务与共同生活考虑：对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时可以多分。这体现了对履行家庭责任者的肯定。
- 不尽扶养义务者少分或不分：有扶养能力和有扶养条件的继承人，如果不尽扶养义务，分配遗产时应当不分或者少分。但若该继承人有悔改表现或被继承人表示宽恕，并在遗嘱中列为继承人，则其不丧失继承权。
- 协商同意不均等分配：同一顺序继承人之间可以协商遗产分配，达成一致意见后可以不均等分配。
三、实际操作中的注意事项
- 遗产的确认：在继承开始前，需要确认子女的遗产范围，包括房产、存款、车辆、股权等。
- 债务的清偿：在继承遗产前，需要先清偿子女生前所欠的债务，包括税款、贷款、个人借款等。只有在债务得到清偿后，剩余的遗产才会按照上述原则进行分配。
- 继承权的公证或诉讼：在实际操作中，为了确保继承权的合法性和有效性，可能需要进行继承权公证或提起继承诉讼。这有助于避免后续的纠纷和争议。
总结：子女过世后，父母作为第一顺序法定继承人之一，有权继承子女的遗产。具体的继承份额和方式需根据是否存在合法有效的遗嘱以及法定继承的规定来确定。在有遗嘱的情况下，父母按照遗嘱内容继承；在无遗嘱或无效遗嘱的情况下，父母与其他第一顺序继承人共同继承，且份额一般均等，但可根据实际情况进行适当调整。如果你在处理继承问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。