结论：当合同到期没有续签但仍在工作时，双方实际上形成了事实劳动关系，这种关系同样受法律保护。不过，这种情况存在法律风险，建议尽快与公司协商补签书面合同。若公司拒绝或变更待遇，员工有权采取法律措施维护自身权益。以下是对此问题的详细分析：

一、劳动关系认定

尽管原劳动合同已经到期，但如果员工继续为公司工作且公司未提出异议，并继续安排工作任务和发放工资，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关司法解释，双方之间实际上已经形成了事实劳动关系。这种事实劳动关系同样受到法律的保护，公司和员工仍需履行各自在劳动法中规定的权利和义务。

二、未续签合同的法律后果

1. 双倍工资支付风险：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。例如，若员工的原劳动合同于2024年1月31日到期，之后继续工作但公司未续签合同，则从2024年3月1日起，员工可以要求公司支付双倍工资，直至双方签订新的书面劳动合同或者至2025年1月31日（满一年）为止。

2. 无固定期限劳动合同的成立：

   • 如果自原合同到期之日起满一年，公司仍未与员工续签书面劳动合同，则视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。无固定期限劳动合同为员工提供了更大的职业稳定性保障。

三、员工的权利和应对措施

1. 要求签订合同：

   • 员工应主动与公司沟通，要求续签书面劳动合同以明确双方的权利和义务。沟通过程中建议使用书面形式，如邮件、书面申请等，并确保保留好相关证据。

2. 主张双倍工资和经济补偿：

   • 如果公司拒绝续签合同，员工可以通过劳动仲裁的方式要求公司支付未签订书面劳动合同期间的双倍工资差额。同时，员工也可以以公司未签订书面劳动合同为由解除劳动关系，并要求公司按工作年限支付经济补偿金。经济补偿的计算依据是劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。

3. 法律救济途径：

   • 员工在维权过程中应注意时效问题，申请劳动仲裁的时效为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。

四、公司的风险和责任

1. 经济成本增加：

   • 公司需承担因未续签书面劳动合同而可能支付的双倍工资成本，这将显著增加公司的用工成本。

2. 劳动关系不稳定：

   • 未签订书面劳动合同可能导致员工缺乏安全感和工作积极性下降，甚至可能引发员工随时离职的情况，进而影响公司的正常运营和稳定性。

3. 法律处罚风险：

   • 劳动行政部门有权对公司的违法行为进行监督检查。如果发现公司存在未依法与劳动者签订书面劳动合同的情况，可能会责令公司限期改正；逾期不改正的，公司将面临行政处罚的风险。

五、综合建议

• 及时沟通：无论是员工还是公司，都应首先尝试通过沟通与协商来解决问题。这有助于消除误会，达成一致意见，从而避免不必要的法律纠纷。
• 增强法律意识：双方都应增强法律意识，了解并遵守相关法律法规，以确保自身权益得到保障。
• 保留证据：员工应妥善保存与工作相关的证据（如考勤记录、工资条、工作邮件等），以备不时之需。

总之，合同到期后公司未续签但员工继续工作的情况虽然在实际操作中较为常见，但双方均应承担相应的法律责任和风险。为避免潜在的法律纠纷和经济损失，建议尽快协商并补签书面劳动合同以明确各自的权利和义务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。