结论：双方协商一致解除劳动合同是否可以申请赔偿，主要取决于提出解除劳动合同的主体以及用人单位是否存在违法情形。具体来说：
若由用人单位提出并协商一致解除劳动合同：
- 需要支付经济补偿：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条的规定，用人单位在这种情况下应当向劳动者支付经济补偿。
- 补偿标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
若由劳动者主动提出并协商一致解除劳动合同：
- 一般无需支付经济补偿：如果用人单位不存在违法情形，如未依法为劳动者缴纳社会保险费、未及时足额支付劳动报酬等，那么用人单位通常无需向劳动者支付经济补偿。
- 特殊情况下的支付：然而，如果用人单位存在上述违法情形，即使是由劳动者主动提出解除劳动合同，用人单位也需支付经济补偿。此外，在协商过程中，双方也可能达成特殊约定，如用人单位基于员工对公司的特殊贡献、离职后的竞业限制等因素，自愿支付高于法定标准的补偿金额。
法律背景与建议：
- 法律背景：协商一致解除劳动合同是劳动合同解除的一种方式，其经济补偿问题主要受到《中华人民共和国劳动合同法》的调整。该法明确了在不同情况下用人单位是否需要支付经济补偿，以及经济补偿的计算标准。
- 建议：
- 对于劳动者：在提出解除劳动合同时，应充分了解自己的权益，确保在协商过程中不会因不了解法律规定而受损。如果用人单位存在违法情形，可以依法要求用人单位支付经济补偿。
- 对于用人单位：应遵守相关法律法规，避免违法情形的出现。在协商解除劳动合同时，应明确双方的权利义务，以减少潜在的纠纷风险。如果用人单位主动提出解除劳动合同，应按照法律规定向劳动者支付经济补偿。
可能的后果：
- 如果双方未能就经济补偿问题达成一致，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付应得的经济补偿。
- 如果用人单位拒绝支付经济补偿或支付不足，劳动者可以通过法律途径维护自己的合法权益，包括向法院提起诉讼等。
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