当您遇到已经开具发票但对方公司未支付款项的情况时，这确实是一个需要妥善处理的问题。以下是我为您详细梳理的应对步骤和建议，希望能帮助您有效维护自身权益。

一、初步沟通与协商

1. 主动联系对方：

   • 首先，尝试通过电话、邮件或面谈的方式，友好地与对方公司沟通，明确指出您已经按照约定提供了发票，并要求对方支付相应款项。
   • 了解对方不付款的具体原因，可能是对方对货物或服务质量有异议，或是内部付款流程出现了问题。

2. 书面记录沟通内容：

   • 在沟通过程中，尽量通过邮件、函件等书面形式进行，并保留好相关记录。这些记录在后续可能的法律程序中，将作为重要的证据。

3. 寻求第三方调解：

   • 如果直接沟通效果不佳，您可以考虑寻求行业协会、商会或人民调解委员会等第三方的帮助进行调解。这些机构通常具有专业性和中立性，有助于促成双方达成解决方案。

二、发送催款函

1. 正式催款：

   • 如果协商无果，您可以委托律师发送具有法律效力的催款函。催款函应严肃表明您的立场和要求，明确告知对方逾期将采取进一步法律行动。

2. 催款函内容：

   • 催款函中应详细列明欠款事实、金额、发票开具情况、应付款日期及明确的付款要求。同时，保留好催款函的发送凭证，以备后续使用。

三、收集与整理证据

1. 关键证据：

   • 在整个过程中，务必注意收集和保留以下关键证据：合同或协议、发票、沟通记录（包括电话录音、聊天记录、邮件等）、交付凭证（如货物交付单、服务确认单等）。

2. 证据整理：

   • 将收集到的证据进行整理，确保它们能够清晰地证明交易关系、您已履行合同义务以及对方欠款的事实。

四、法律途径维权

1. 发送律师函：

   • 如果催款函仍然没有效果，您可以委托律师发送律师函，从法律层面施加压力，促使对方重视并尽快付款。

2. 申请支付令：

   • 如果债权债务关系明确且合法，且对方对欠款事实无异议但拖延付款，您可以向有管辖权的基层人民法院申请支付令。法院受理申请后，会发出支付令要求对方限期偿还欠款。

3. 提起诉讼：

   • 如果上述方法均无效，您可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分证据，积极参与庭审。法院将依据事实和证据进行审理，并作出判决。如果对方不履行判决，您可以在规定时间内申请强制执行。

五、预防措施与注意事项

1. 加强风险防范：

   • 在未来的交易过程中，明确约定款项支付的时间和方式，并保留好交易凭证和证据。这有助于降低潜在交易风险。

2. 信用调查评估：

   • 对于大额交易或长期合作项目，建议进行信用调查和评估。这可以帮助您了解对方的信用状况，从而做出更明智的决策。

3. 注意诉讼时效：

   • 请注意诉讼时效问题，确保在法律规定的期限内提起诉讼或申请仲裁。否则，您可能会失去通过法律途径维护自身权益的机会。

4. 寻求专业咨询：

   • 如有需要，及时寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供更具体的法律建议和支持，帮助您更好地应对这种情况。

综上所述，面对开票后对方公司不给钱的情况，您应通过协商、收集证据、寻求第三方协助及法律途径等多种方式综合施策。希望这些建议能够帮助您有效维护自身合法权益。