结论前置：劳动合同到期后未续签但劳动者继续工作，双方劳动关系仍视为存续，但应尽快明确劳动关系状态，以避免潜在的法律风险。具体处理需根据是用人单位还是劳动者的原因导致未续签来分别对待。下面我将从不同角度为你详细分析：
一、用人单位原因未续签
双倍工资支付
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应向劳动者每月支付二倍的工资。此规定同样适用于劳动合同到期未续签的情况，从合同到期后的第二个月起，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资，最多可支付11个月。
- 举例：假设你的劳动合同于2024年1月1日到期，但公司未与你续签，而你继续在公司工作。那么从2024年2月1日起，公司应向你支付双倍工资，直至2024年12月31日（若此时仍未续签，则视为已订立无固定期限劳动合同）。
无固定期限劳动合同的订立
- 依据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，视为双方已订立无固定期限劳动合同。这意味着，如果合同到期后超过一年仍未续签，双方即视为已订立无固定期限劳动合同，增强了劳动者的职业稳定性。
- 举例：继续上面的例子，如果到2025年1月1日，公司仍未与你续签劳动合同，那么从这一天起，你们之间就视为已订立了无固定期限劳动合同。
解除劳动关系与经济补偿
- 劳动者可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条，以用人单位未签订书面劳动合同为由解除劳动关系，并要求按照该法第四十七条的规定支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。
- 举例：如果你在公司工作了5年，合同到期后公司未续签，你选择解除劳动关系，那么公司应向你支付5个月工资作为经济补偿。
二、劳动者原因未续签
用人单位的书面通知义务
- 用人单位应及时以书面形式通知劳动者续签劳动合同，并明确告知不续签的法律后果。这是用人单位的管理责任，也是确保双方权益的重要步骤。
- 举例：如果你的劳动合同即将到期，公司应提前以书面形式通知你续签，并告知你如果不续签可能会面临的法律后果，如失去工作、无法享受某些福利待遇等。
终止劳动关系与经济补偿
- 根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第五条、第六条，若劳动者在用工之日起一个月内拒绝与用人单位订立书面劳动合同，用人单位可以书面通知劳动者终止劳动关系，无需支付经济补偿。但若超过一个月不满一年，劳动者仍拒绝续签，用人单位在终止劳动关系时，需依照劳动合同法第四十七条的规定支付经济补偿。
- 举例：假设你的劳动合同到期后，公司通知你续签，但你在一个月内拒绝续签，那么公司可以书面通知你终止劳动关系，且无需支付经济补偿。但如果你拒绝续签的时间超过一个月但不满一年，公司终止劳动关系时，就需要向你支付经济补偿。
三、积极沟通与明确权利义务
- 尽管合同未续签，但劳动者继续工作且用人单位接受，通常被视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。然而，为明确双方权利和义务，建议尽快与雇主沟通并签订新的劳动合同或续签原有合同。
- 你可以主动与雇主人事部门或相关负责人沟通，表达续签意愿，并了解未续签的原因。根据具体情况提出解决方案，如协商新的合同条款和期限。
- 若沟通无果，你可以向我咨询，了解自己的权利和可行的法律途径，以确保自身权益得到保护。
法律依据摘要：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第十四条：用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条、第四十七条：规定了劳动者因用人单位未签订书面劳动合同而解除劳动关系时，用人单位应支付的经济补偿标准。
- 《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第五条、第六条：规定了劳动者拒绝续签劳动合同时，用人单位的处理方式和经济补偿责任。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。