结论前置：车祸事故私了后第二天反悔，处理方式需根据私了协议的法律效力、履行情况及反悔理由来综合判断。若协议合法有效且已履行完毕，反悔通常难以得到支持；若协议存在法定可撤销情形或未完全履行，则可通过法律途径寻求救济。

一、审视私了协议的法律效力

1. 合法有效的协议：

   • 如果私了协议是双方真实意思表示，内容不违反法律、行政法规的强制性规定，且不存在重大误解、显失公平等可撤销情形，那么该协议具有法律效力。
   • 若协议已按约定履行完毕，反悔方很难获得法律支持。例如，双方已经就赔偿金额达成一致，并且赔偿款已经支付完毕，此时反悔要求重新赔偿，通常不会被法院支持。

2. 可撤销的协议：

   • 如果存在欺诈、胁迫等法定可撤销情形，当事人可在知道或应当知道撤销事由之日起一年内向法院提起诉讼，请求撤销协议。比如，一方在签订协议时故意隐瞒了重要事实，导致另一方在违背真实意思的情况下签订了协议，那么受欺诈方有权请求撤销。
   • 法院会审查证据，若确实存在撤销情形，会判决撤销协议，并根据事故责任重新确定赔偿责任。

3. 无效的协议：

   • 如果协议内容违反法律强制性规定（如免除肇事方的刑事和行政责任），或者存在其他无效情形，当事人可向法院提起诉讼，请求确认协议无效。
   • 法院会依据事实和法律规定对协议的效力进行审查，若认定协议无效，会重新确定赔偿责任。

二、判断反悔理由及处理方式

1. 正当理由反悔：

   • 如因重大误解、显失公平或欺诈、胁迫等不正当手段签订协议，可依法申请变更或撤销协议。例如，双方在签订协议时，对事故责任的认定存在重大误解，导致赔偿金额明显不合理，此时可以申请变更或撤销协议。
   • 需提供充分证据证明协议存在的问题，并在法律规定的除斥期间内提出申请。

2. 无正当理由反悔：

   • 若反悔方无正当理由，对方有权要求其继续履行协议或承担违约责任。比如，一方仅仅因为事后觉得赔偿金额太少而反悔，但没有提供任何合理的理由和证据，那么对方可以要求其继续履行协议。
   • 可通过协商、调解或诉讼等方式解决纠纷。

三、法律途径及注意事项

1. 协商与调解：

   • 双方可先尝试通过协商解决问题，或请求公安机关交通管理部门或人民调解委员会进行调解。调解达成协议的，应制作调解书并共同签字生效。

2. 诉讼：

   • 若协商或调解无果，受损方可向交通事故发生地的基层人民法院提起民事诉讼。
   • 在诉讼中，需提供与事故相关的所有证据，包括现场照片、视频、医疗记录、警方报告及私了协议等。
   • 注意诉讼时效问题，一般为三年，从知道或应当知道自己的权利被侵害之日起计算。

3. 后续治疗费用：

   • 若私了后发现受伤情况比预估严重，存在后续治疗等新发生的费用，可与对方协商赔偿。
   • 协商不成时，可向法院提起诉讼，要求对方承担合理后续费用，并通过医疗鉴定等方式确定费用关联性及具体数额。

举例说明：假设甲和乙发生车祸，双方私下协商后签订了一份赔偿协议，约定乙赔偿甲一定金额的医疗费和车辆维修费。然而，第二天甲发现自己的伤势比预估的要严重，需要更多的医疗费用。此时，甲可以与乙协商增加赔偿金额。如果乙不同意，甲可以向法院提起诉讼，要求乙承担合理的后续治疗费用。在诉讼过程中，甲需要提供医疗鉴定等证据来证明后续治疗费用的合理性和关联性。

总之，车祸事故私了后反悔的处理方式需综合考虑多个因素。在处理过程中，应遵守法律法规，尊重事实，并妥善保留相关证据以维护自己的合法权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。