结论：上班一个月没有签合同，劳动者在“宽限期”内通常不能直接就未签合同这一行为本身起诉要求双倍工资，但可以就其他违法行为如拖欠工资、未依法缴纳社保等向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。若“宽限期”满后仍未签合同，劳动者则有权要求用人单位支付双倍工资，并可通过协商、仲裁、诉讼等途径维权。

详细分析：

1. “宽限期”内的法律责任：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起一个月内应当与劳动者订立书面劳动合同。这一个月的时间被视为法律给予用人单位的“宽限期”，用于完善劳动合同签订手续。
   • 在这一个月的“宽限期”内，即使用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，通常也不承担支付双倍工资等法律责任。这是因为法律理解用人单位可能需要一定时间来准备和签订合同。

2. “宽限期”满后的法律责任：

   • 如果一个月“宽限期”满后，用人单位仍未与劳动者签订劳动合同，那么从第二个月起，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资作为赔偿。这是法律对用人单位未按时签订劳动合同的明确惩罚措施，旨在保护劳动者的合法权益。
   • 双倍工资的计算方式为：劳动者每月应得工资的两倍，扣除已支付的部分，即实际应支付的双倍工资差额。例如，若劳动者每月工资为5000元，则用人单位在第二个月起应每月额外支付5000元作为双倍工资差额。

3. 其他违法情形的处理：

   • 虽然不能直接就未签合同这一情况在一个月时直接申请劳动仲裁或起诉，但如果用人单位存在其他违法情形，如拖欠工资、未依法缴纳社保等，劳动者是可以收集相关证据，向劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁来维护自身权益的。

4. 维权途径：

   • 协商：劳动者可以先与用人单位协商沟通签订合同以及支付双倍工资事宜。协商是一种快速且有利于双方关系和谐的解决方式。
   • 投诉：若协商无果，劳动者可向当地劳动监察部门投诉，要求用人单位履行法定义务，如补缴社保、支付双倍工资等。劳动监察部门将依法进行调查处理。
   • 仲裁：若对劳动监察部门的处理结果不满意或用人单位拒绝履行义务，劳动者可向当地劳动仲裁委员会申请仲裁。申请时需提交相关证据和详细诉求，仲裁委员会将依法进行裁决。
   • 诉讼：若对仲裁裁决结果仍不满意，劳动者可在规定期限内向人民法院提起诉讼，通过司法途径进一步维护自己的合法权益。

5. 证据收集的重要性：

   • 成功维权的关键在于能够证明劳动关系的存在以及用人单位的违法行为。因此，劳动者应积极收集以下证据：工资支付凭证（如工资条、银行流水等）、工作身份标识（如工作证、工牌等）、考勤与工作记录（如考勤表、工作安排邮件、工作任务聊天记录等）以及同事证言等。

建议：

• 劳动者在入职后应尽快与用人单位签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。
• 若用人单位在“宽限期”内未签订合同，劳动者应及时与用人单位沟通并保留相关证据。
• 若“宽限期”满后仍未签订合同或存在其他违法行为，劳动者应果断采取维权措施，保护自己的合法权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。