原配在符合法律规定的特定情形下，确实有权起诉第三者，但需要收集充分的证据来支持其诉求。以下是不同情形下起诉第三者所需的证据及相关法律分析：
侵犯财产权情形：
- 证据需求：若配偶未经原配同意，擅自将夫妻共同财产赠与第三者，原配需要收集转账记录、银行流水、赠与合同（如有）、配偶与第三者的聊天记录或书面协议等，以证明财产的无偿转移及第三者的明知或恶意。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零九十二条，夫妻一方隐藏、转移、变卖、毁损、挥霍夫妻共同财产，或者伪造夫妻共同债务企图侵占另一方财产的，在离婚分割夫妻共同财产时，对该方可以少分或者不分。原配可据此要求第三者返还受赠财产。
人身侵权与重婚情形：
- 证据需求：
- 人身侵权：若第三者对原配实施殴打、公然侮辱、诽谤等行为，原配需要收集医疗记录、伤情鉴定报告、现场照片或视频、目击者证言、报警记录等，以证明第三者的侵权行为及造成的损害。
- 重婚：若第三者明知对方有配偶，仍以夫妻名义与有配偶者共同生活，原配需要收集结婚证（如第三者与配偶的假结婚证）、共同生活的照片或视频、邻居或亲友的证言、共同居住的证明（如租房合同、水电费账单等）、社交媒体上的公开声明或照片等，以证明第三者与配偶的同居关系及以夫妻名义共同生活的事实。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。原配可据此提起刑事自诉，追究第三者的重婚罪刑事责任。同时，根据《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条，原配在离婚时还有权请求损害赔偿。
同居情形（不构成重婚）：
- 证据需求：即便不构成重婚罪，但若第三者与仍在婚姻关系存续期间的他人以夫妻名义同居，且该行为对原配造成了实际损害，原配需要收集共同生活的照片或视频、邻居或亲友的证言、共同居住的证明等，以证明第三者与配偶的同居关系及对原配造成的损害。
- 法律依据：虽然此情形下不构成重婚罪，但原配仍可基于同居事实向法院起诉，要求第三者承担损害赔偿责任。这主要依据的是《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，即第三者因过错侵害原配的民事权益，应当承担侵权责任。
在起诉第三者时，原配还需要注意以下几点：
- 证据的真实性与合法性：所有证据必须真实、合法、有效，不得通过非法手段获取证据，否则可能面临证据被排除的风险。
- 诉讼时效：注意诉讼时效的规定，确保在法定期限内提起诉讼，否则可能丧失胜诉权。
- 法律程序：起诉需遵循法律规定的诉讼程序，包括提交起诉状、提供证据、参与庭审等。原配应提前了解并准备好相关材料，以确保诉讼的顺利进行。
举例说明：
假设原配发现配偶与第三者有不正当关系，并擅自将夫妻共同财产赠与第三者。原配可以收集转账记录、银行流水、配偶与第三者的聊天记录等证据，证明配偶的擅自处分行为及第三者的明知或恶意。然后，原配可以向法院提起诉讼，要求第三者返还受赠财产，并可能要求配偶承担相应的赔偿责任。
总结与建议：
原配在起诉第三者时，应根据具体情形收集充分的证据，并遵循法律规定的诉讼程序。如果证据不足或程序不当，可能导致诉讼失败或无法达到预期的诉讼效果。因此，建议原配在起诉前仔细分析案情，制定合理的诉讼策略，并咨询专业律师（即我本人，李玉芳律师，专注于婚姻家庭等领域）的意见，以确保自身权益得到充分保护。