关于您提出的“不开证明可以请病假吗”这一问题，这主要取决于您所在公司的具体规章制度。

首先，我们需要明确的是，病假流程通常是公司自主用工管理权限的一部分，公司有权根据自身的运营需要和员工管理要求，制定相应的病假申请流程和所需材料。一般来说，为了确保病假的真实性和合理性，公司可能会要求员工在申请病假时提交一定的证明材料，这通常被称为“病假四件套”，即病假单（原件）、挂号单（原件）、病历卡以及药单或检查报告。

这些材料的要求并非随意设定，而是基于公司对员工健康状况的关注和对工作秩序的维护。病假单是医生根据您的病情开具的休假建议，是证明您需要休息的重要依据；挂号单和病历卡则记录了您的就诊过程和病情信息，有助于公司了解您的健康状况；药单或检查报告则进一步证明了您确实接受了医疗治疗。

然而，您也提到了个人隐私的问题。确实，病历本等医疗信息属于个人隐私范畴，受到法律的保护。公司在要求员工提交这些材料时，应当遵循合法、正当、必要的原则，并确保员工的个人隐私不被泄露或滥用。如果公司要求您提交病历本原件，但您认为这侵犯了您的个人隐私，您可以与公司进行沟通，表达您的担忧和诉求。

如果公司坚持要求您提交病历本原件，并且您因未提交而受到不利的处罚，您有权通过法律途径维护自己的合法权益。例如，您可以申请劳动仲裁，要求公司撤销不利的处罚决定，并可能获得相应的赔偿。

总的来说，不开证明请病假是否可行，取决于您所在公司的具体规章制度。我建议您在申请病假前，先仔细阅读公司的病假申请流程和要求，了解需要提交哪些材料。如果您对公司的要求有疑问或担忧，可以与公司的人事部门或相关负责人进行沟通，寻求合理的解决方案。