结论：公司不与劳动者签订书面劳动合同，劳动者辞职时可能获得双倍工资赔偿及经济补偿（符合特定情形）。具体赔偿金额和方式需根据实际情况确定。以下是对此问题的详细分析：

一、未签书面劳动合同的双倍工资赔偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，若用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应向劳动者每月支付两倍的工资作为补偿。这一规定旨在保障劳动者的合法权益，确保劳动关系的明确性。

• 支付时间：双倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日，或者至用工满一年前的最后一日止（若满一年仍未补订）。通常，双倍工资的支付时间最多为十一个月。
• 实例说明：假设劳动者于2024年1月1日入职某公司，若公司一直未与其签订书面劳动合同，且劳动者在2024年6月1日辞职，那么从2024年2月1日至2024年5月31日这四个月期间，公司需向劳动者支付双倍工资。

二、经济补偿（符合特定情形）

虽然劳动者主动辞职，但若因用人单位存在过错（如未签订劳动合同等违法行为）导致劳动合同解除，劳动者有权依据《劳动合同法》第三十八条和第四十六条的规定要求用人单位支付经济补偿。

• 经济补偿的计算方式：基于劳动者在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
• 实例说明：假设劳动者在公司工作了2年3个月，若因公司一直未与其签订劳动合同而辞职，公司应向其支付2.5个月工资的经济补偿。

三、注意事项

1. 证据收集：劳动者在主张上述赔偿时，务必注意收集能证明劳动关系存在的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录、银行流水等。这些证据对于维护劳动者的合法权益至关重要。
2. 仲裁时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者需在时效期内及时主张自己的权益。
3. 特殊情况处理：如果劳动者在入职时与公司签订了其他形式的协议或约定（如试用期合同、劳务合同等），或者劳动者主动提出辞职并非因公司过错，这些情况可能影响最终的赔偿结果。因此，在处理此类问题时需综合考虑各种因素。

四、建议

• 劳动者在入职时务必与用人单位签订书面劳动合同，以明确双方权利义务，避免后续纠纷。
• 如遇用人单位违法行为，劳动者应保留相关证据，并及时向我咨询，以维护自身合法权益。

综上所述，公司不与劳动者签订书面劳动合同将承担相应的法律责任。劳动者在辞职时应了解自己的权益和赔偿途径，并在必要时寻求法律帮助。