关于事业单位人员死亡后其配偶是否有供养费的问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要根据具体情况以及当地的相关政策规定来综合判断。以下是对此问题的详细解答：

一、一般情况下的补助

1. 丧葬补助金：

   • 无论是因工死亡还是非因工死亡，配偶通常都有权领取一定的丧葬补助金，用于处理丧葬事宜。具体标准可能因地区和单位政策而有所不同，有的地区可能按照固定金额发放，有的则可能与当地职工平均工资或人均可支配收入挂钩。

2. 一次性抚恤金：

   • 在职工因病、因公牺牲或被评为烈士等情况下，配偶可能有权领取一次性抚恤金。抚恤金的发放月数和计算基数通常根据职工的死亡性质和基本离退休费来确定。

二、特殊情况下的供养费

在特定条件下，配偶可能还有权领取供养亲属抚恤金或遗属生活困难补助：

1. 供养亲属抚恤金：

   • 如果职工是因工死亡，根据《工伤保险条例》，配偶可以每月获得职工本人工资的40%作为抚恤金，直至失去供养条件为止。
   • 对于非因工死亡的情况，虽然《工伤保险条例》不适用，但某些地区或单位可能根据自身政策，为配偶提供按月领取的遗属生活补助费。

2. 遗属生活困难补助：

   • 在某些特殊情况下，如配偶完全丧失劳动能力、达到一定年龄（如男年满60周岁、女年满55周岁）、子女未满18周岁等，且依靠死者生前提供主要生活来源的，可能符合领取遗属生活困难补助的条件。
   • 补助的具体标准和申请流程需参照当地的相关规定执行，通常这类补助会按月发放，以帮助遗属维持基本生活。

三、限制条件

需要注意的是，如果配偶有以下情况之一，通常不能享受遗属生活困难补助：

• 有稳定的工资收入或其他足以维持基本生活的经济来源。
• 再婚的，自再婚次月起停止享受相关补助。

四、申请流程与建议

1. 申请流程：

   • 配偶需向去世职工所在的事业单位提出申请，并提交相关证明材料，如无收入证明、关系证明、丧失劳动能力鉴定证明等。
   • 经过单位审核及相关部门审批后，方可享受相应的生活补助待遇。

2. 建议：

   • 由于各地政策存在差异，具体的待遇标准和申请流程可能会有所不同。因此，建议配偶咨询当地的社会保险部门、民政部门或去世职工原所在单位，以获取最准确的信息和指导。
   • 同时，也可以寻求专业律师的帮助，了解自身的权益和申请途径，确保能够顺利享受到应有的待遇。

综上所述，事业单位人员死亡后其配偶是否有供养费，需根据具体情况和政策规定来判断。在一般情况下，配偶可能享有丧葬补助金和一次性抚恤金；在特殊情况下，可能符合领取供养亲属抚恤金或遗属生活困难补助的条件。