当您的狗被车撞且司机逃逸时，这是一个涉及法律、保险和情感的多方面问题，需要您冷静、有序地处理。以下是我为您整理的详细处理步骤和建议：

一、立即报警与现场处理

1. 报警：首先，您应立即拨打122报警电话，向警方详细描述事故发生的时间、地点、车辆特征（如颜色、车型、车牌号等，如果可能的话）以及逃逸方向。这些信息对警方追踪逃逸司机至关重要。

2. 现场记录：同时，您应拍照或录制视频记录事故现场，包括狗狗的受伤情况、周围环境、可能的车辆痕迹（如车漆碎片、刹车痕迹等）。这些证据在后续索赔或法律诉讼中可能起到关键作用。

3. 目击者信息：如果事故现场有目击者，您应获取他们的联系方式，并请其提供证言。目击者的证言可以为您的案件提供有力支持。

二、狗狗的医疗救治与费用保留

1. 及时救治：确保受伤狗狗得到及时的医疗救治是首要任务。您应尽快将狗狗送往附近的宠物医院或兽医诊所进行救治。

2. 费用保留：在治疗过程中，您应保存好所有与狗狗治疗相关的医疗费用单据、病历和诊断证明。这些文件是日后索赔的重要依据。

三、证据收集与责任判定

1. 监控视频：查看事故发生地点附近的监控视频，尝试获取车辆的相关信息。这有助于警方更快地找到逃逸司机。

2. 协助警方调查：积极向警方提供线索，协助他们进行调查。您可以通过提供车辆特征、逃逸方向等信息来帮助警方缩小搜索范围。

3. 责任判定：如果能够找到逃逸司机，警方将根据事故情况判定责任。如果司机被认定为全责或主要责任，您将有权要求其承担赔偿责任。

四、保险理赔途径

1. 宠物保险：如果您为狗狗购买了宠物保险，应向保险公司报案，并提供相关证明材料进行理赔。保险公司将根据保险条款和事故情况来决定是否赔付以及赔付金额。

2. 车主保险：如果找到了逃逸车主，您可以要求其保险公司进行理赔。交强险可以在一定范围内对财产损失进行赔偿，而商业险的赔偿则可能受到保险条款的限制。

3. 代位求偿：如果无法找到逃逸车主，且您的保险产品包含相关条款（如车辆损失险中的代位求偿权），您可以考虑向保险公司申请代位求偿。这意味着保险公司将先向您赔付损失，然后代替您向逃逸车主追偿。

五、法律途径与专业咨询

1. 民事诉讼：如果与逃逸车主或其保险公司协商不成，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求承担赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持您的主张。

2. 专业咨询：在整个过程中，您可以咨询专业的律师或法律援助机构，了解具体的法律程序和维权途径。他们可以为您提供专业的法律建议和帮助，确保您的合法权益得到充分保障。

六、特殊情况处理

1. 无法找到逃逸车主：如果经过警方调查仍无法找到逃逸车主，且您的保险无法覆盖此类损失，您可以考虑向当地的道路交通事故社会救助基金申请救助。但需注意救助基金的使用条件和范围限制。

2. 流浪犬情况：如果您的狗是流浪犬且被车撞后司机逃逸，从法律角度来看，您可能不需要承担法律责任（如果您不是流浪犬的收养人或管理人）。但出于人道主义考虑，您仍然可以选择为流浪犬提供医疗救治。

总结与建议

处理狗狗被撞且司机逃逸的问题需要耐心和细致。关键是要及时采取措施、保留好相关证据，并通过合法途径维护自己的权益。同时，也要关注狗狗的健康状况，确保其得到及时有效的治疗。在整个过程中，保持冷静、积极寻求专业帮助是非常重要的。希望这些建议能对您有所帮助。