结论：当劳动合同到期后未续签但劳动者继续工作时，劳动关系仍然存续，但双方应及时补签书面劳动合同以明确权利义务，避免潜在的法律风险。以下是对此问题的详细分析：

一、劳动关系的存续

1. 法律性质：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关司法解释，劳动合同期满后，如果用人单位未与劳动者办理终止或续订手续，而劳动者继续在用人单位工作，则双方形成事实劳动关系。这意味着，尽管没有书面合同，但劳动者与用人单位之间的劳动关系依然有效。

2. 实际影响：

   • 劳动者继续享有原合同约定的劳动报酬、工作内容等权益，同时用人单位也需继续履行原合同中的义务，如提供劳动条件、支付工资等。

二、用人单位的法律责任

1. 支付双倍工资的风险：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，在劳动合同期满后，如果用人单位未及时续签合同，且劳动者继续工作超过一个月，用人单位可能需要承担支付双倍工资差额的责任。

2. 补订无固定期限劳动合同的义务：

   • 如果用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同，根据法律规定，视为用人单位已与劳动者订立了无固定期限劳动合同。此时，用人单位应立即与劳动者补订无固定期限劳动合同，并承担相应的法律责任。

三、劳动者的权益保障

1. 要求签订书面合同的权利：

   • 劳动者有权要求用人单位与其签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。如果用人单位拒绝签订，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

2. 主张双倍工资差额的权利：

   • 如前所述，如果用人单位未依法签订书面合同，劳动者有权主张双倍工资差额。这一权利的行使通常受到一定时效限制（如从应签订合同之日起计算一年内），因此劳动者应及时维护自己的权益。

3. 解除劳动关系并主张经济补偿的权利：

   • 如果用人单位存在违法用工行为（如长期不签订劳动合同），劳动者有权选择解除劳动关系，并要求用人单位支付相应的经济补偿。

四、实际操作建议

1. 及时沟通：

   • 劳动者应与用人单位就劳动合同续签事宜进行积极沟通，了解未续签的原因，并催促尽快办理相关手续。同时，用人单位也应主动与劳动者沟通，明确续签意向和条件。

2. 保留证据：

   • 劳动者应妥善保存与工作相关的证据（如考勤记录、工资条、工作邮件等），以备不时之需。这些证据在未来的劳动争议中将作为重要支持。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果与用人单位协商无果，或者遇到复杂的法律问题，劳动者可以向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见和指导。

五、特殊情况处理

1. 如果用人单位拒绝续签：

   • 劳动者可以要求用人单位支付经济补偿金，并可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的权益。

2. 如果劳动者不想继续工作：

   • 劳动者可以提前通知用人单位解除劳动关系，并要求用人单位支付相应的工资和经济补偿（如果适用）。

综上所述，劳动合同到期后未续签但劳动者继续工作的情况下，劳动关系仍然存续，但双方应及时补签书面劳动合同以避免法律风险。劳动者应积极维护自身权益，而用人单位也应加强合同管理，确保合法合规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。