结论前置：小区树木被砍伐的管理责任及法律法规依据主要涉及多个管理部门和多项法律法规，未经批准擅自砍伐是违法的，相关部门将依法处理，若涉及物业公司，其也需承担相应责任。
管理部门及职责
城市绿化行政主管部门：这是主要负责城市绿化工作的部门，对擅自砍伐小区内树木的行为有权进行调查和处理。如果发现违规砍伐，该部门可以责令停止侵害、处罚款，并要求补植树木或采取其他补救措施。
住房和城乡建设部门：该部门负责对物业企业的监督管理。如果物业公司的砍伐行为损害了业主的利益，住房和城乡建设部门可以依法对其进行处罚。
业主委员会：业主委员会代表业主与物业公司进行沟通，可以要求物业公司解释砍伐行为，并提出整改方案。如果物业公司的行为侵犯了业主的权益，业主委员会可以通过法律途径进行维权。
街道办事处或乡镇人民政府：这些机构对辖区内的物业管理活动有监督职责，可以对物业公司的违规砍伐行为进行调查和处理。
物业管理部门（物业服务企业）：作为小区的管理者和服务者，物业公司应遵守物业管理规定和物业服务合同，保护小区内的绿化设施。如果物业公司违反规定擅自砍伐树木，需要承担相应的法律责任。
相关法律法规
《城市绿化条例》：该条例明确禁止任何单位和个人擅自砍伐城市树木。砍伐必须经城市人民政府城市绿化行政主管部门批准，并需补植树木或采取补救措施。条例还规定了违规行为的处罚措施，包括罚款、赔偿责任等。
《物业管理条例》：该条例规定物业服务企业应按照合同约定提供服务，不得擅自改变公共建筑和共用设施用途。如果物业公司的行为损害了业主的利益，应承担相应的法律责任。
《中华人民共和国刑法》：在极端情况下，如果砍伐的树木数量较大，或者属于珍贵树木、国家重点保护的其他植物，可能构成盗伐林木罪或滥伐林木罪，面临刑事处罚。
物业公司的责任
物业公司作为小区的管理者和服务者，有责任保护小区内的绿化设施。如果未经批准擅自砍伐树木，导致业主人身、财产安全受到损害的，物业公司应依法承担赔偿责任。如果构成犯罪，物业公司还需承担刑事责任。
综合建议
小区树木作为城市绿化的重要组成部分，受法律保护，任何单位和个人都不得擅自砍伐。如果发生违规砍伐行为，业主可以向相关部门投诉，要求依法处理。同时，物业公司也应加强对绿化设施的保护和管理，避免类似问题的发生。如果业主对物业公司的行为有疑问或不满，可以通过业主委员会与物业公司进行沟通，或者寻求法律途径进行维权。
作为刘根南律师，我建议业主在遇到此类问题时，首先保留好相关证据，如照片、视频等，以便后续维权。同时，也可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。