在打架斗殴导致拘留的情况下，公安机关会依法及时通知被拘留人的家属，以保障家属的知情权，但具体通知时间会因案件性质和处理阶段的不同而有所差异。以下是对此问题的详细分析：

一、通知家属的法律依据与义务

1. 行政拘留：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十七条，当决定给予行政拘留处罚时，公安机关应当及时通知被处罚人的家属。这一规定确保了家属能够及时了解被拘留人的状况及处罚决定。

2. 刑事拘留：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条，公安机关拘留人时，除无法通知或涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪且通知可能有碍侦查的情形外，应在拘留后二十四小时以内通知被拘留人的家属。若妨碍侦查的情形消失，应立即通知家属。

二、通知家属的具体情况

1. 行政拘留情况：

   • 在打架斗殴案件中，如果行为人被处以行政拘留，公安机关会在作出拘留决定后，及时通过电话、短信等方式通知家属，告知被拘留人的所在拘留所、拘留原因等基本信息。

2. 刑事拘留情况：

   • 如果行为人因涉嫌犯罪被刑事拘留，公安机关同样会在拘留后二十四小时以内通知家属，除非存在无法通知或特殊案件调查需要的例外情况。这些例外情况包括涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪，且通知可能有碍侦查的情形。

三、影响通知时间的因素

1. 案件复杂程度：

   • 简单案件可能很快查清事实并通知家属，而复杂案件则需更长时间进行调查和取证，从而可能影响通知时间。

2. 地区工作效率与流程：

   • 不同地区的公安机关工作效率和流程存在差异，这也会影响处理速度和通知时间。

3. 专业鉴定需求：

   • 如需伤情鉴定等专业意见，等待时间会延长案件处理进度，进而影响通知时间。

四、家属的权益与责任

1. 权益：

   • 家属在收到通知后，有权了解被拘留人的具体状况、拘留原因以及案件进展等相关信息。

2. 责任：

   • 家属也应积极配合公安机关的工作，提供必要的协助和信息。在特殊情况下，如家属认为通知存在延误或未收到通知等情况，可以向公安机关咨询或提出申诉，以维护自己的合法权益。

五、实际案例说明

• 案例一：甲和乙因打架被公安机关以治安案件处理，公安机关对甲作出行政拘留决定后，及时通知了甲的家属。
• 案例二：丙因涉嫌故意伤害罪被刑事拘留，公安机关在拘留丙后的24小时内通知了其家属（假设无无法通知的情况）。

总结与建议：

在打架斗殴导致拘留的情况下，公安机关会依法履行通知家属的义务。然而，具体通知时间会因案件性质、复杂程度、地区工作效率及是否需要专业鉴定等因素而有所不同。如果您或您的家属涉及此类案件，建议保持联系方式畅通，以便及时接收公安机关的通知，并积极配合公安机关的调查工作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。