您好，关于“精神病人是否可以立遗嘱”的问题，这确实是一个涉及法律与民事行为能力的重要议题。
首先，我们需要明确的是，遗嘱的效力取决于遗嘱人是否具备完全民事行为能力。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人或者限制民事行为能力人所立的遗嘱是无效的。这是因为，遗嘱必须能够真实反映遗嘱人的意愿，而如果遗嘱人无法认知或不能完全认知自己行为的意义，即无法认识到立遗嘱行为的性质和可能产生的后果，那么遗嘱就无法反映其真实意思，因此应被视为无效。
对于精神病人而言，如果他们被鉴定为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，那么他们所立的遗嘱在法律上将是无效的。这包括那些患有严重抑郁症、老年痴呆或其他精神障碍，且病情严重到影响其民事行为能力的人。
然而，如果精神病人的病情得到缓解或恢复，且经过专业评估被确认为具有完全民事行为能力，那么他们就可以合法地订立遗嘱。在这种情况下，遗嘱将能够真实反映他们的意愿，并受到法律的保护。
以您提到的两个案例为例：
张女士的母亲患有严重抑郁症，虽然尚未被正式鉴定为精神病人，但病情严重且一直在接受治疗。在这种情况下，如果她希望订立遗嘱，最好先进行精神状况的评估，以确保她具备完全民事行为能力。如果评估结果显示她可能不具备完全民事行为能力，那么她所订立的遗嘱可能会被视为无效。
老王被法院宣告为限制民事行为能力人，他生前所立的遗嘱因此被认定为无效。这是因为，作为限制民事行为能力人，老王无法完全认知立遗嘱行为的性质和可能产生的后果，因此遗嘱无法反映他的真实意思。
综上所述，精神病人能否立遗嘱取决于他们是否具备完全民事行为能力。如果病情严重到影响民事行为能力，那么他们所立的遗嘱将是无效的。因此，我建议如果精神病人希望订立遗嘱，最好先进行专业的精神状况评估，并在病情得到缓解或恢复且被确认为具有完全民事行为能力后再进行。这样，遗嘱才能真实反映他们的意愿，并受到法律的保护。