终止案件调查的四种主要情形如下：
没有违法事实或犯罪事实
- 描述：在行政案件中，若经过全面调查，未发现任何违反行政法律法规的行为和事实，即现有证据足以证明行为人未实施违法行为，行政机关应终止调查。在刑事案件中，若深入调查后发现原本怀疑的犯罪行为并不存在，或所涉行为并不构成犯罪，公安机关也将终止侦查。
- 例子：比如，有人报案称某商店销售假冒伪劣产品，但经调查后发现该商店销售的产品均为正品，未发现任何违法行为，此时行政机关应终止调查。
违法行为或犯罪已过追究时效
- 描述：不同类型的违法行为和犯罪有特定的追究时效。若违法行为或犯罪超过法律规定的时效期限，则不再对其进行处罚或追究刑事责任。
- 法律依据：根据《行政处罚法》，违法行为在一定期限内（一般为二年，特殊情况下为五年）未被发现的，不再给予行政处罚。根据《刑法》规定，不同刑期的犯罪有不同的追诉时效，最长为二十年。
- 例子：比如，某人五年前实施了一次轻微的盗窃行为，但至今未被发现，现在若被发现，由于已超过行政处罚的追究时效，行政机关将不再给予行政处罚，若构成犯罪且超过追诉时效，公安机关也将终止侦查。
情节显著轻微、危害不大
- 描述：虽然行为形式上符合违法或犯罪构成要件，但从实际危害后果、主观恶性、行为方式等多方面考量，其对社会秩序、公共利益或他人合法权益的损害极其轻微，可以终止调查或侦查。
- 法律依据：在行政案件中，根据相关法律法规，对于情节显著轻微且危害不大的行为，可以终止调查。在刑事案件中，当犯罪行为的情节极其轻微，且对社会造成的危害较小，依照法律规定不构成犯罪时，公安机关将终止侦查。
- 例子：比如，某人因一时疏忽，在公共场所轻微吐痰，未造成任何实际危害后果，且及时改正，此时行政机关可以决定终止调查。
违法嫌疑人或犯罪嫌疑人死亡，且无权利义务承继人
- 描述：在案件调查过程中，若违法嫌疑人或犯罪嫌疑人死亡，且没有近亲属或其他权利义务承继人愿意接受处罚或承担相关责任，那么继续进行调查将失去实际意义，行政机关或公安机关应终止调查或侦查。
- 法律依据：依据人道主义精神和法律原则，对已故之人进行法律追究已无实际意义。在行政案件中，若当事人死亡且无权利义务承继人，行政机关应当终结调查。在刑事案件中，一旦犯罪嫌疑人或被告人死亡，刑事诉讼程序无法继续进行。
- 例子：比如，某犯罪嫌疑人在案件调查过程中因意外去世，且没有留下任何财产或近亲属愿意承担相关责任，此时公安机关将终止侦查。
在实际操作中，无论是行政案件还是刑事案件，终止调查或侦查都必须严格遵守相关法律法规的规定，并经过法定程序进行认定和处理。如果你面临相关情况或对终止调查有进一步疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。