针对欠农民工工资的最快解决方法，以下是一些具体且可行的途径，结合法律程序和实际操作，帮助您高效维权：

1. 优先协商，快速解决

   • 直接沟通：首先尝试与用人单位负责人或财务部门直接沟通，明确表达支付工资的诉求。保留沟通记录（如录音、聊天记录），作为后续维权的证据。
     
   • 第三方调解：若单位有工会，可请求工会介入调解；或向当地劳动争议调解组织申请调解，利用专业力量推动问题解决。
     
   • 优势：协商成本最低，若成功可立即拿到工资，避免法律程序耗时。

2. 向劳动监察部门投诉，利用行政强制力

   • 投诉流程：携带身份证、劳动合同、工资条、考勤记录等证据，到当地劳动保障监察机构（如劳动监察大队）投诉，或拨打12333热线。
     
   • 处理结果：监察部门会调查核实，若查实拖欠工资，会责令用人单位限期支付，并可能处以罚款。处理周期通常较短，能快速推动问题解决。
     
   • 注意：若用人单位拒不执行，监察部门可申请法院强制执行。

3. 申请劳动仲裁，法律裁决保障权益

   • 适用情况：协商和投诉无果，或用人单位拒绝履行支付义务时，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
     
   • 仲裁流程：提交仲裁申请书及证据材料（如劳动合同、工资条、考勤记录等），仲裁委员会受理后安排开庭审理，通常45日内作出裁决（复杂案件可延长15日）。
     
   • 优势：仲裁裁决具有法律效力，用人单位必须履行；若不履行，可申请法院强制执行。

4. 申请支付令，快速强制执行

   • 适用条件：债权债务关系明确，且用人单位承认拖欠事实（如出具欠条）。
     
   • 申请流程：向法院提交书面申请，包括请求给付的金额、事实和证据。法院审查后15日内发出支付令，要求用人单位限期清偿。
     
   • 优势：程序简便，无需开庭审理，是快速拿到工资的有效途径。

5. 提起诉讼，终局性维权

   • 适用情况：对仲裁结果不满意，或用人单位拒不履行仲裁裁决时，可向法院提起诉讼。
     
   • 诉讼流程：准备起诉状及证据材料，向有管辖权的法院提起诉讼。法院受理后依法审理并作出判决。
     
   • 注意：诉讼周期较长，但判决具有最终法律效力，可申请强制执行。

6. 寻求法律援助，降低维权成本

   • 适用条件：经济困难或符合其他条件的农民工，可向当地法律援助机构申请援助。
     
   • 援助内容：法律援助机构指派律师提供免费法律服务，包括代写法律文书、代理仲裁或诉讼等。
     
   • 优势：减轻经济负担，专业律师协助维权更高效。

综合建议：

• 优先协商和投诉：若用人单位态度积极，可先尝试协商或投诉，快速解决问题。
  
• 保留证据是关键：无论选择哪种途径，务必保留劳动合同、工资条、考勤记录等证据，以证明劳动关系和拖欠事实。
  
• 灵活组合途径：根据实际情况，可同时投诉和申请仲裁，或投诉后申请支付令，多途径并行提高维权效率。
  

若您遇到欠薪问题，可直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细法律指导。