当农民工遭遇工资拖欠问题时，为了快速有效地讨回工资，您可以根据以下途径进行选择和操作：

一、首选途径：向劳动保障监察部门投诉

劳动保障监察部门是专门负责监督用人单位遵守劳动法律法规的行政部门，具有快速介入和高效处理的特点。您可以通过拨打全国统一的劳动保障监察投诉举报电话12333，或者前往当地劳动保障监察机构进行现场投诉。在投诉时，请务必携带好您的身份证件、劳动关系证据（如劳动合同、工作证、工资条等）以及拖欠工资的相关证据。劳动保障监察部门将在受理后迅速展开调查，并在规定时间内给出处理结果。对于证据确凿的案件，他们会依法责令用人单位限期支付拖欠的工资。

二、灵活高效的调解方式：向劳动争议调解组织申请调解

劳动争议调解组织以调解为主，程序灵活高效，有助于双方快速达成和解协议。您可以向企业劳动争议调解委员会、基层人民调解组织或乡镇、街道设立的劳动争议调解组织提出调解申请。在申请调解时，请准备好相关证据和材料，以便调解组织更好地了解情况。调解组织将在受理后尽快组织调解，若双方达成调解协议，用人单位需按协议及时支付工资。

三、针对建筑行业的特殊途径：联系建设领域清欠办公室

如果您是在建筑行业工作，那么建设领域清欠办公室将是您解决工资拖欠问题的专门机构。您可以向当地清欠办反映情况，提供工程项目名称、施工单位等信息。清欠办将对项目进行深入调查，并协调相关方快速解决工资拖欠问题。他们有权对拒不支付工资的企业采取进一步处罚措施，如限制招投标等。

四、法律援助途径：寻求法律援助机构的帮助

如果您需要通过法律途径解决工资拖欠问题，但经济困难无力聘请律师，那么法律援助机构将是您的有力支持。您可以向当地法律援助机构提出申请，提交相关证明材料（如经济困难证明等）。经审核符合条件的，法律援助机构将指派专业律师为您提供法律服务，包括代理仲裁、诉讼等。这将帮助您更好地维护自己的合法权益。

五、其他途径：报警与工会协助

在极端情况下，如雇主恶意拖欠工资或逃逸，您可以选择报警。虽然这不是处理劳动纠纷的常规方式，但在某些紧急情况下可能有效。此外，如果您加入了工会，也可以寻求工会的帮助。工会有责任代表会员争取权益，包括追讨工资。

重要提示：

在采取任何行动之前，请务必收集好所有相关证据，包括工作合同、工时记录、工资条以及与雇主的沟通记录等。这些证据将有助于相关部门更快地了解问题，并作出有利于您的裁决。

综上所述，农民工在遭遇工资拖欠问题时，应根据自身情况和实际需要选择合适的途径来维护自己的合法权益。同时，也要积极寻求法律援助和工会等组织的帮助，以确保自己的权益得到有效保障。希望这些建议能对您有所帮助。