可以申请行政复议，但需分情况讨论，具体分析如下：

1. 若申请履职的对象是行政机关，且其负有法定职责
   根据《行政复议法》第十一条，公民、法人或其他组织认为行政机关未履行法定职责（如未处理投诉、未颁发许可证等），可自知道该不作为之日起60日内申请行政复议。例如：向市场监管部门投诉商家违法行为，但部门未在法定期限内回复或处理，此时可申请复议。

2. 若申请履职的对象是行政机关工作人员个人行为
   若不回复行为属于工作人员个人失职（如未转交材料、未记录申请等），但未构成行政机关整体不作为，则不属于行政复议范围。此时可通过内部监督渠道（如向上级部门反映）或提起行政诉讼（若已造成实际损害）解决。

3. 若申请履职的内容不属于行政机关法定职责
   例如：要求政府解决民事纠纷、提供非公共服务等，行政机关无义务回复或处理，此时申请复议会被驳回。需通过民事诉讼、调解等其他途径解决。

操作建议：

• 收集证据：保留申请履职的书面材料（如信函、邮件、系统提交记录）、送达证明（如邮寄回执、系统提交截图）及行政机关未回复的证据（如查询记录、催告记录）。
  
• 确定复议机关：一般向作出不作为行为的行政机关的上一级主管部门或同级政府申请复议（如对区市场监管局不作为不服，可向市市场监管局或区政府申请）。
  
• 注意期限：自知道不作为之日起60日内申请（法律另有规定的除外），逾期可能丧失复议权利。
  

若需进一步分析具体情形或协助起草复议申请书，可直接向我咨询。