申请工伤鉴定是一个涉及两个主要阶段的流程，即工伤认定和劳动能力鉴定，这两个阶段分别由不同的部门负责。下面我将为您详细阐述整个流程及对应的负责部门：

一、工伤认定阶段

1. 申请部门：

   • 工伤认定应向统筹地区的社会保险行政部门提出申请，这通常是各地的人力资源和社会保障局（简称“人社局”）。例如，如果您在北京发生工伤，那么应向北京市各区的人社局提出工伤认定申请。

2. 申请时限：

   • 职工发生事故伤害或被诊断为职业病后，所在单位应在30日内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 若用人单位未在规定时限内提交申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生或职业病诊断之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区的社会保险行政部门提出申请。

3. 申请材料：

   • 申请工伤认定时，需要准备相关材料，如工伤认定申请表、医疗诊断证明等，以便行政部门进行审核和调查。

4. 认定结果：

   • 社会保险行政部门会对提交的材料进行调查核实，然后作出是否为工伤的认定。一旦认定为工伤，职工即可依法享受相应的工伤保险待遇。

二、劳动能力鉴定阶段

1. 申请条件：

   • 职工发生工伤且经治疗伤情相对稳定后，如果存在残疾或影响劳动能力的情况，或者停工留薪期满（含延长期限），应及时向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出劳动能力鉴定申请。

2. 申请部门：

   • 劳动能力鉴定应向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出。该委员会由社会保险行政部门、卫生行政部门、工会组织、经办机构代表及用人单位代表组成，负责进行劳动能力鉴定。

3. 鉴定流程与结论：

   • 提交申请后，劳动能力鉴定委员会将进行鉴定，并出具鉴定结论。
   • 如果对设区的市级劳动能力鉴定委员会的鉴定结论不服，可以在收到结论之日起15日内向省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会提出再次鉴定申请。该级鉴定委员会作出的结论为最终结论。

总结： 申请工伤鉴定需要经历工伤认定和劳动能力鉴定两个阶段，分别由统筹地区的社会保险行政部门（人社局）和设区的市级劳动能力鉴定委员会负责。通过准确理解并遵循相关法律法规和流程，可以确保您的合法权益得到有效保障。如果您在申请过程中遇到任何问题或需要进一步的帮助，请随时咨询相关部门或专业人士。