可以申请再审的裁定主要包括以下几种类型：
不予受理的裁定
- 解释：当法院审查起诉材料后，认为不符合起诉条件而作出不予受理的裁定时，如果当事人有新的证据或其他合法理由证明该裁定存在错误，可以申请再审。例如，原告提交的起诉材料虽存在瑕疵但经补正后符合受理标准，而法院未予审查即驳回起诉的情形。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人认为不予受理的裁定有误，且符合再审条件的，可以申请再审。
驳回起诉的裁定
- 解释：案件受理后，法院在审理过程中发现原告的起诉不符合法定条件，如原告非适格主体或案件不属于法院受理范围，会作出驳回起诉的裁定。如果当事人认为该裁定有误，且符合再审条件，可以申请再审。例如，原告因证据不足被驳回起诉，但后续发现新证据足以支持其主张时，可通过再审程序寻求救济。
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国民事诉讼法》，当事人对驳回起诉的裁定有异议且符合再审情形的，可以申请再审。
按撤诉处理的裁定
- 解释：在某些情况下，如原告未按期缴纳诉讼费，法院可能将案件视为撤诉处理。如果当事人认为该裁定缺乏法律依据或存在程序瑕疵，且符合再审条件，也可以申请再审。例如，原告因不可抗力未能及时缴费，法院未核实情况即按撤诉处理的情况。
- 特殊说明：虽然按撤诉处理的裁定在直接的法律条文中可能未明确列为可再审的裁定类型，但根据再审的原理和目的，如果当事人能证明该裁定存在错误且损害了其合法权益，理论上仍有可能通过再审程序寻求救济。不过，具体是否可再审还需根据案件情况和法院的判断。
申请再审的条件和限制：
- 申请主体：必须是原审中的当事人，或者是当事人的权利义务继受人及其近亲属。
- 申请时限：通常在判决、裁定发生法律效力后的六个月内提出。如果存在特定情形（如新证据的发现等），则自知道或者应当知道之日起六个月内提出。
- 申请理由：必须符合《中华人民共和国民事诉讼法》规定的情形之一，如新的证据足以推翻原判决、裁定，原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明等。
申请再审的程序：
- 提交材料：当事人申请再审的，应当提交再审申请书等材料，明确阐述申请再审的理由和依据。
- 法院审查：人民法院在收到再审申请书后，会进行审查。如果符合再审条件，人民法院会裁定再审；如果不符合再审条件，人民法院会裁定驳回再审申请。
总结与建议：
可以申请再审的裁定主要包括不予受理的裁定、驳回起诉的裁定以及在某些特殊情况下的按撤诉处理的裁定（具体需根据案件情况和法院判断）。当事人在申请再审时，必须满足法定的条件和限制，并按照法定程序进行。如果你认为某个裁定存在错误且符合再审条件，建议及时咨询专业律师，准备相关材料并依法申请再审，以维护自己的合法权益。