结论前置：即使犯罪嫌疑人在37天后被批捕，仍然有可能申请取保候审，但具体能否成功需根据案件性质、嫌疑人个人情况及担保或保证金情况综合判断。

法律依据与分析

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，以下情形下的犯罪嫌疑人、被告人可以申请取保候审：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：这类刑罚相对较轻，表明犯罪行为的社会危害性和人身危险性相对较小，因此取保候审的可能性较大。

2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的：这要求司法机关评估后认为，即使不羁押犯罪嫌疑人，也不会对公共安全或社会秩序构成威胁。例如，对于一些非暴力犯罪、经济犯罪，且犯罪嫌疑人认罪态度好、有固定住所和稳定职业的，取保候审的可能性会相对较高。

3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的：这类特殊群体在符合条件下，出于人道主义考虑，可获得取保候审。

4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续侦查或审理的：此时，为避免超期羁押，可依法转为取保候审。

申请取保候审的考量因素

1. 案件具体情况与性质：

   • 取保候审的适用性高度依赖于案件的具体情况和性质。例如，涉及严重危害社会安全或暴力犯罪的案件，取保候审的难度相对较大。相反，对于一些轻微犯罪或经济犯罪，若嫌疑人能证明其社会危险性较低，取保候审的可能性则显著提高。

2. 嫌疑人个人情况：

   • 嫌疑人的个人状况是决定是否准予取保候审的关键因素之一。这包括但不限于嫌疑人的社会危险性评估、是否有固定住所、逃跑风险及干扰诉讼的可能性。若嫌疑人能够证明自身不存在这些风险，取保候审的成功率将大幅提升。例如，有稳定职业、家庭和社会关系的嫌疑人，通常被认为逃跑和干扰诉讼的风险较低。

3. 担保人或保证金：

   • 提供可靠的担保人或缴纳足够的保证金，可以作为确保嫌疑人不会逃跑或干扰诉讼的有效手段，从而增加取保候审的可能性。担保人和保证金的存在，实质上为司法机关提供了额外的保障，确保诉讼过程的顺利进行。

实际操作建议

• 及时准备申请材料：一旦决定申请取保候审，应尽快准备相关申请材料，包括取保候审申请书、担保人身份证明或保证金缴纳证明等。

• 强调取保候审的合理性：在申请书中，应详细阐述犯罪嫌疑人符合取保候审条件的具体理由，如案件性质轻微、嫌疑人社会危险性低、有固定住所和稳定职业等。

• 与司法机关有效沟通：在申请过程中，应积极与司法机关沟通，了解案件进展和取保候审的审批情况，及时补充或修改申请材料。

示例说明： 假设张三因涉嫌经济犯罪被刑事拘留，37天后被批捕。张三的家属认为张三社会危险性低，且有固定住所和稳定职业，因此决定申请取保候审。他们准备了取保候审申请书、张三的身份证明、工作证明以及担保人的身份证明等材料，并提交给了办案机关。办案机关审查后认为张三符合取保候审条件，因此作出了取保候审决定，并责令张三提供保证人。最终，张三成功获得了取保候审。

综上所述，即使在刑事拘留37天后被批捕，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定及具体案情，犯罪嫌疑人仍有权申请并可能被准予取保候审。然而，这一过程需要综合考虑案件的性质、嫌疑人的个人条件以及是否能提供合适的担保人或保证金。如果你或你身边的人遇到类似情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。