轻伤二级无谅解书的情况下，最大可能判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。不过，具体量刑还需根据案件的具体情况来综合判断。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据与基础量刑

根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。这是法律对故意伤害罪（轻伤情形）规定的基础量刑范围。对于轻伤二级的伤害案件，属于“故意伤害他人身体”的情形，因此基础刑期即为上述范围。

二、影响量刑的关键因素

1. 犯罪动机与手段：

   • 动机：若行为人是一时冲动导致的伤害，与预谋报复等恶意动机相比，量刑上可能会有所区别。恶意动机往往会导致更重的刑罚。
   • 手段：使用凶器或特别残忍的手段进行伤害，会被视为情节更严重，可能导致更重的刑罚。

2. 被害人过错：

   • 若被害人在案件中有明显过错，如挑衅、辱骂或先动手，法院在量刑时会适当考虑这一因素，可能对行为人从轻处罚。

3. 行为人的认罪态度与赔偿情况：

   • 认罪态度：主动投案自首、如实供述罪行是悔罪表现，可从轻或减轻处罚。
   • 赔偿情况：即使未取得谅解书，但积极赔偿被害人经济损失，也能在一定程度上表明悔罪态度，可能从轻量刑。不过，无谅解书可能意味着双方未能达成和解，这在量刑时可能会被视为一个不利因素。

4. 社会危害程度：

   • 法院会评估行为对社会造成的整体危害，危害越大，刑罚可能越重。例如，在公共场所实施伤害行为，可能对社会秩序造成更大影响，从而量刑更重。

5. 前科劣迹：

   • 行为人是否有犯罪前科或不良记录，也是法院在量刑时会考虑的因素之一。有前科劣迹的行为人，可能面临更重的刑罚。

三、实际案例分析

• 案例一：若行为人平时表现良好，因偶发矛盾一时冲动导致他人轻伤二级，事后有自首情节并积极表示愿意赔偿（虽未取得谅解书），法院可能会判处拘役或较短的有期徒刑，如六个月以下拘役或一年以下有期徒刑。
• 案例二：若行为人有多次违法犯罪记录，此次故意伤害是有预谋的，手段残忍，且拒不认罪、不赔偿损失，即便伤害结果为轻伤二级，法院也可能在三年有期徒刑幅度内判处相对较重的刑罚，如两年至三年有期徒刑。

四、建议与注意事项

1. 积极认罪悔罪：行为人应如实供述罪行，表现出积极的悔罪态度，这有助于争取从轻或减轻处罚。
2. 积极赔偿损失：尽管未取得谅解书，但积极赔偿被害人经济损失仍是一个重要的悔罪表现，可能对量刑产生积极影响。
3. 寻求专业帮助：在处理此类案件时，建议行为人或其家属尽快咨询专业律师，以便根据具体情况获得准确的法律建议和帮助。

综上所述，轻伤二级无谅解书的情况下，最大可能判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。但具体量刑还需根据案件的具体情况来综合判断。如果你或你身边的人面临类似法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供准确的法律建议和帮助。