结论：犯罪人死亡后，其家属是否有义务赔偿受害者的损失，主要取决于是否继承了犯罪人的遗产以及是否存在其他特殊情形。若家属继承了遗产，则需在继承范围内承担赔偿责任；若未继承或放弃继承，且不存在其他特殊情形，则通常无需承担法律责任，但道德上可能会选择自愿补偿。
一、一般情况下的法律责任
独立承担责任原则：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，犯罪的刑事责任由犯罪者本人承担。因此，犯罪人的家属在法律上并没有直接的赔偿义务，因为他们并未参与犯罪行为。
完全民事行为能力人：
- 满18周岁的人被视为完全民事行为能力人，应独立承担自己的行为所带来的民事责任。若犯罪人是完全民事行为能力人，其家属无需因其犯罪行为而承担赔偿责任。
二、家属自愿赔偿的情况
道德与人道主义考虑：
- 尽管没有法律上的强制要求，但出于道德或人道主义关怀，家属可能会自愿为受害方提供经济赔偿。这种行为体现了社会责任感和善良风俗，有助于缓解受害者的经济压力和精神痛苦。
家庭共同财产：
- 如果犯罪人与家属有共同的财产或资产，且这些财产或资产与犯罪行为无直接关联，家属可能会选择使用这部分财产进行赔偿。但这并非法律义务，而是基于家庭关系的自愿行为。
三、特定情形下的赔偿责任
遗产继承中的债务承担：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条规定，继承人若接受遗产，需以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应缴纳的税款及债务。若犯罪人生前有可供继承的财产（如房产、存款等），且该财产足以覆盖赔偿金额，则家属在继承遗产时需承担赔偿责任。
- 举例：若犯罪人遗留价值50万元的房产，而法院判决需赔偿受害者30万元，家属继承房产后需在该范围内履行赔偿义务。
家属参与犯罪行为的连带责任：
- 若家属与犯罪人共同实施犯罪行为（如协助作案、提供工具等），则需根据具体情节承担相应刑事责任及民事赔偿责任。
- 举例：家属明知犯罪人计划实施诈骗仍提供帮助，法院可判决其与犯罪人共同承担赔偿责任。
特殊法律关系下的垫付责任：
- 在雇佣关系或监护关系中，若犯罪人的行为与执行职务相关（如雇员工作期间致人损害）或被监护人造成他人损害，雇主或监护人可能需先行承担赔偿责任。
- 举例：公司司机因工作事故致人死亡，公司需先行赔付后再向司机追偿；未成年人犯罪时，父母作为监护人需承担赔偿责任。
四、赔偿范围与计算
- 赔偿范围通常包括但不限于丧葬费、被扶养人生活费、死亡赔偿金以及精神损害抚慰金。
- 具体赔偿金额和标准会根据受诉法院所在地的相关规定和实际情况进行计算。例如，死亡赔偿金的计算依据受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入标准，按二十年计算。对于六十周岁以上的受害者，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，则按五年计算。
五、实践中的考量
- 在实践中，即使家属没有继承遗产，基于道德、社会舆论等方面的考量，他们可能会自愿对受害者进行一定补偿，以体现对受害者的关怀和对社会责任的承担。
建议：若您面临此类情况，建议首先了解犯罪人是否留有遗产以及家属是否继承了遗产。同时，考虑是否存在其他特殊情形，如家属是否参与犯罪行为或是否存在特殊法律关系。如有需要，您可以进一步向我咨询，以便更准确地评估法律责任和制定应对策略。