原配在符合法律规定的特定情形下，确实有权起诉第三者，但需要收集充分的证据来支持其诉求。以下是不同情形下原配起诉第三者所需的证据及法律依据：

1. 侵犯财产权情形：

   • 证据需求：若配偶未经原配同意，擅自将夫妻共同财产赠与第三者，原配需要收集转账记录、银行流水、赠与合同（如有）、配偶与第三者的聊天记录或书面协议等，以证明配偶擅自处分了夫妻共同财产，且第三者接受了这些财产。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零九十二条，夫妻一方隐藏、转移、变卖、毁损、挥霍夫妻共同财产，或者伪造夫妻共同债务企图侵占另一方财产的，在离婚分割夫妻共同财产时，对该方可以少分或者不分。此外，夫妻对共同财产享有平等的处理权，一方擅自处分大额共同财产的行为通常被认定为无效，原配可要求第三者返还受赠的财产。

2. 人身侵权与重婚情形：

   • 证据需求：
     • 人身侵权：若第三者对原配实施殴打、公然侮辱、诽谤等行为，原配需要收集医疗记录、伤情鉴定报告、现场照片或视频、目击者证言、报警记录等，以证明第三者的侵权行为及其造成的损害。
     • 重婚：若第三者明知对方有配偶，仍以夫妻名义与有配偶者共同生活，原配需要收集结婚证（证明配偶已有婚姻关系）、共同生活的照片或视频、邻居或亲友的证言、共同居住的证明（如租房合同、水电费账单等）、社交媒体上的公开声明或照片等，以证明第三者与配偶以夫妻名义共同生活的事实。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。同时，根据《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条，因重婚导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿。

3. 同居情形：

   • 证据需求：即便不构成重婚罪，但若第三者与仍在婚姻关系存续期间的他人以夫妻名义同居，且该行为对原配造成了实际损害，原配需要收集共同居住的证明（如租房合同、水电费账单等）、邻居或亲友的证言、社交媒体上的公开声明或照片等，以证明第三者与配偶同居的事实及其对原配造成的损害。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条，与他人同居导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿。

在起诉过程中，原配还需要注意以下几点：

• 证据的真实性和合法性：所有证据必须真实、合法、有效，不得通过非法手段获取证据。
• 诉讼程序：起诉需遵循法律规定的诉讼程序，包括提交起诉状、提供证据、参与庭审等。原配应确保按照法院的要求及时提交相关材料，并积极参与庭审过程。
• 法律后果：起诉第三者可能涉及复杂的法律程序和证据要求，且具体能否成功以及起诉的后果需根据案件的具体事实和适用的法律规定来判断。因此，原配在起诉前应充分了解相关法律知识和诉讼程序，以便更好地维护自己的合法权益。

作为芮立龙律师，我建议原配在收集证据和起诉过程中保持冷静和理性，遵循法律程序，并在必要时寻求专业法律帮助以确保自身权益得到充分保护。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。