结论：在法律上，母子关系能否断绝取决于关系的性质。自然血亲的母子关系是无法断绝的，而拟制血亲的母子关系（如收养关系）在满足一定条件和程序下可以依法解除。
一、自然血亲的母子关系
不可断绝性：
- 自然血亲的母子关系是基于子女的出生事实而形成的，这种关系自出生起即确定，且无法通过任何法律程序进行断绝。血缘关系作为客观存在的事实，不受当事人意愿或法律行为的影响。
法律后果：
- 即使父母与子女之间签订了所谓“断绝关系”的协议，该协议在法律上也是无效的，不能改变基于血亲关系而产生的法定权利义务。例如，父母对未成年子女有抚养、教育和保护的义务，成年子女对父母则有赡养、扶助和保护的义务。这些义务是基于伦理道德和社会秩序等多方面因素确定的，不可因个人意愿而免除。
实际建议：
- 如果母子之间存在矛盾或冲突，建议通过沟通协商来化解矛盾，增进理解和信任。如果矛盾无法自行解决，可以寻求专业的法律援助或心理支持，以找到更健康、更合适的解决方案。
二、拟制血亲的母子关系（收养关系）
解除条件：
- 对于因收养而形成的拟制血亲母子关系，在符合法律规定的条件下是可以解除的。具体情形包括：收养人在被收养人成年以前不得解除收养关系，但收养人、送养人双方协议解除的除外，且需征得八周岁以上养子女的同意；收养人不履行抚养义务或有虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益行为的，送养人有权要求解除收养关系；若无法达成协议，可向人民法院提起诉讼；养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活的，可以协议解除收养关系；若不能达成协议，同样可以向人民法院提起诉讼。
法律后果：
- 收养关系解除后，养子女与养父母及其他近亲属间的权利义务关系即行消除，恢复到收养前的状态。同时，养子女与生父母及其他近亲属间的权利义务关系自行恢复（但成年养子女与生父母等的权利义务关系是否恢复可协商确定）。
实际建议：
- 如果考虑解除收养关系，建议咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能产生的法律后果。同时，应充分考虑解除收养关系对养子女和养父母双方的影响，确保行为合法合规且符合双方利益。
三、特殊情况下的法律处理
极端情况：
- 在某些极端情况下，如父母对子女存在虐待、杀害等严重违法行为，可能会通过法律程序剥夺父母的监护权或继承权。但这并不构成母子关系的断绝，而是对父母权利的一种限制或剥夺。
权利义务的调整：
- 即使父母未尽抚养义务或存在其他违法行为，子女在成年后仍负有赡养父母的法定义务（除非父母被依法剥夺了监护权或继承权等特定权利）。同样，父母也不能逃避抚养义务（除非收养关系被依法解除）。
总结与建议：
母子关系的断绝问题需根据关系的性质来具体判断。自然血亲关系是不可断绝的，而拟制血亲关系则可在满足法定条件和程序下依法解除。在面对家庭关系问题时，应理性对待，通过合法途径寻求解决方案。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。