老人继承子女遗产的程序，主要可以遵循以下几个步骤来进行：

一、确定继承人身份

首先，需要明确的是，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产的继承是有顺序的。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。在您的情况下，作为父母，您属于第一顺序继承人，有权继承子女的遗产。如果子女没有留下遗嘱，且没有其他第一顺序继承人（如子女的配偶已经去世或放弃继承权），那么您将作为唯一的继承人继承子女的全部遗产。

二、准备相关证明材料

在继承遗产前，您需要准备一系列相关的证明材料，以便进行公证和后续的手续办理。这些材料通常包括：

1. 公证申请书：详细说明您的继承意愿和请求。
2. 身份证明：如身份证、户口簿等，以证明您的身份和与被继承人的关系。
3. 被继承人的死亡证明：由医院或公安部门出具的，证明子女已经去世的文件。
4. 遗产的权属证明：如房产证、银行存折、车辆登记证等，证明子女名下的财产情况。
5. 其他相关证明：如放弃继承权的声明书（如果有其他继承人放弃继承权）、亲属关系证明等。

三、申请公证

准备好相关证明材料后，您需要亲自到住所地、经常居住地、行为地或者事实发生地的公证机构提出公证申请。公证机构会对您提供的材料进行审查，包括但不限于继承人的身份证明、被继承人的死亡证明、遗产的权属证明等。审查通过后，公证机构会出具继承权公证书，这是您继承遗产的重要法律文件。

四、办理遗产过户或交接手续

在获得继承权公证书后，您需要根据遗产的具体情况，到相关部门办理过户或交接手续。例如，如果遗产是房产，您需要到房地产管理部门办理房产过户手续；如果遗产是银行存款，您需要到银行办理存款过户或支取手续等。

五、注意事项

1. 及时办理：在子女去世后，应尽快办理继承手续，以免因时间拖延而导致不必要的麻烦和损失。
2. 保留证据：在办理继承手续过程中，应妥善保管好所有相关证明材料和文件，以备不时之需。
3. 咨询专业人士：如果您对继承程序或相关法律问题有疑问，建议咨询专业的律师或法律服务机构，以获得更准确和详细的解答。

希望以上解答能够帮助您更好地了解老人继承子女遗产的程序。如果您在办理过程中遇到任何问题或困难，欢迎随时向我咨询。