结论：单纯因打小麻将被派出所抓并罚款，通常不会留下案底；但如果打麻将行为构成刑事犯罪，如聚众赌博罪，则会留下犯罪记录，即案底。
一、行政处罚与案底的区别
案底的定义：案底主要指某人过去犯罪行为的记录，也就是经法院判决有罪的情况。这种记录会对个人及子女在一些特定领域的发展产生不利影响，比如报考军警院校、特殊岗位的公务员等。
行政处罚的性质：因打小麻将被派出所罚款，一般是按照《治安管理处罚法》进行的行政处罚。这种处罚的记录会保存在公安机关的内部档案系统中，但它与犯罪记录有本质区别，不属于我们通常所说的“案底”。
行政处罚的影响：行政处罚通常不会对个人的升学、入伍、就业等产生长期、实质性的影响。它更多是一种对轻微违法行为的惩戒，旨在教育和引导公民遵守法律法规。
二、行政处罚的具体规定
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十条的规定，以营利为目的，为赌博提供条件的，或者参与赌博赌资较大的，将面临五日以下拘留或者五百元以下罚款的处罚；情节严重的，将处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。这种情况下，被处罚人接受的是治安管理处罚，而非刑事处罚，因此不会留下案底。
三、刑事犯罪与案底的关系
刑事犯罪的认定：如果打麻将的行为被认定构成赌博罪等刑事犯罪，如聚众赌博罪，那么就会涉及刑事责任。聚众赌博罪是指以营利为目的，组织三人以上赌博，且达到一定数额或参赌人数标准的行为。对于“小麻将”是否构成聚众赌博，需要看是否满足聚众赌博的构成要件，比如是否以营利为目的、赌资大小、参赌人数等。
刑事处罚的后果：一旦构成刑事犯罪并经法院审判定罪量刑后，就会留下犯罪记录，即案底。这种犯罪记录会伴随个人终身，对个人及子女在某些特定领域的发展可能产生不利影响。
四、具体建议
了解行为性质：首先，要明确自己打麻将的行为性质，是单纯的娱乐活动还是涉及赌博。如果是娱乐活动，且赌资不大、参赌人数不多，通常不会构成犯罪。
配合调查：如果被派出所抓获，要积极配合调查，如实陈述事实，不要隐瞒或谎报。
寻求法律帮助：如果对自己的行为性质有疑问，或者担心会留下案底，可以及时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。
五、总结
综上所述，单纯的打小麻将被派出所抓并罚款，一般不会留下案底。但如果涉及聚众赌博等严重违法行为，就可能会受到刑事处罚并留下案底。因此，在参与任何形式的娱乐活动时，都应遵守法律法规，避免触碰法律红线。如果你有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。