开车不小心撞到狗确实是一个既棘手又需要细致处理的问题，它涉及到法律责任、赔偿协商以及情感安抚等多个方面。以下是我为您整理的详细处理步骤和建议：

一、立即停车并保护现场

首先，根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，发生任何交通事故后，车辆驾驶人都应立即停车，并保护好现场。在确保自身安全的前提下，靠边停车并打开危险警示灯，以提醒其他车辆注意。如果狗狗仍在道路上，您可以在拍照记录现场情况后，小心地将它转移到安全的地方，避免造成二次事故。

二、迅速报警备案

接下来，您需要迅速拨打122报警电话，向交警说明事故发生的时间、地点以及大致情况。报警是您的法律义务，也是后续处理事故的重要依据。同时，报警也能确保事故得到公正、公平的处理，避免因为私下解决而引发不必要的纠纷。

三、积极查找狗主人并协商赔偿

1. 寻找狗主人：在等待交警到来的过程中，您可以观察狗狗是否有项圈、铭牌等联系信息，或者向附近的居民、商家询问是否认识狗主人。

2. 责任判断与赔偿协商：

   • 如果狗狗有证且主人牵绳，那么根据法律规定，您可能需要按照狗狗的市场价值进行赔偿。
   • 如果狗狗有证但主人没牵绳，那么双方需要根据过错程度分担责任。通常情况下，主人会承担主要责任，但您也可能需要承担一定的赔偿责任。
   • 如果狗狗无证且主人没牵绳，那么您的责任会相对较轻。但出于人道主义考虑，您也可以给予狗主人一定的补偿。

在协商赔偿时，建议您保持冷静和理性，尊重狗主人的感受，以诚恳的态度进行沟通。如果双方无法就赔偿金额达成一致，可以申请交警部门进行调解，或者通过法律诉讼来解决纠纷。

四、联系保险公司进行理赔

如果您购买了交强险和第三者责任险，那么在事故发生后，您需要及时联系自己的保险公司，详细描述事故经过，并按照保险公司的要求提供相关证件和材料。在符合理赔条件的情况下，保险公司将按照合同约定进行赔偿。

五、遵守法律与后续事项

在整个处理过程中，您务必严格遵守交通法规，避免肇事逃逸等违法行为。同时，您需要按要求提供相关证件、材料给交警部门，并妥善保存现场照片、视频、警方处理记录、保险理赔材料等证据，以备后续使用。

六、安抚情绪与预防措施

1. 安抚情绪：撞到狗狗后，您可能会感到内疚和不安。同时，狗主人也可能会因为失去宠物而情绪激动。在这种情况下，建议您保持冷静和理性，尊重狗主人的感受，以诚恳的态度进行沟通，并表达您的歉意和愿意承担责任的态度。

2. 预防措施：为了避免类似事故的再次发生，建议您在日常行车中注意交通安全，降低车速，特别是在居民区、学校等狗狗可能出没的地方要格外小心。此外，购买机动车第三者责任强制保险也是降低风险的有效措施。

总之，开车不小心撞到狗后，您需要立即停车保护现场、迅速报警备案、积极查找狗主人并协商赔偿、联系保险公司进行理赔，并严格遵守法律法规避免肇事逃逸。在整个过程中保持冷静和理性，尊重他人感受，通过合法途径解决问题。希望这些建议能对您有所帮助。